Claw.ru | Рефераты по математике | Собственные значения Собственные значения | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: дипломная работа скачать бесплатно, сочинения по русскому языку | Добавил(а) на сайт: Якуб. Предыдущая страница реферата | 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 | Следующая страница реферата 0	0
*	*	*	*	*	0
*	*	*	*	*	*
*	*	*	*	*	*

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ СИММЕТРИЧНОЙ ТРЕХДИАГОНАЛЬНОЙ МАТРИЦЫ

Приведя симметричную матрицу к трехдиагональному виду методом Гивенса или Хаусхолдера, необходимо найти ее собственные значения. Чтобы ясней были достоинства трехдиагональной формы, сформулируем задачу о собственных значениях в виде

dеt(А—l E) = 0,

где А — симметричная трехдиагональная матрица. Раcкрыв выражение в скобках, получим

a1 - l	b2		0
b1	a2 - l			= 0
			bn
0		bn	an - l

Произвольный определитель порядка п можно выразить через п миноров порядка п — 1, каждый из которых в свою очередь выражается через п — 1 миноров порядка п — 2. Удобство трехдиагональной формы в том, что на каждом шаге все миноры, кроме двух, оказываются равными нулю. В результате исходный определитель представляется последовательностью полиномов

fm(l ) = (am - l ) fm-1 (l ) – b2 m fm-2(l ).

Приняв

f0 (l ) = 1 и f1 (l ) = a1 - l при r = 2, .... п,

получим совокупность полиномов, известную как последовательность Штурма и обладающую тем свойством, что корни полинома fj (l ) располагаются между корнями полинома fj+1 (l ). Поэтому для f1 (l ) = a1— l можно утверждать, что значение l К = а1 заключено между корнями полинома f2 (l ) == (a2 — l ) (a1 — l ) —b22. Это облегчает итерационное определение корней полинома, так как если известны границы интервалов, в которых лежат значения корней полинома, то их можно найти методом половинного деления. Так последовательно находят корни всех полиномов, и последний из них fn (l ) дает все искомые п собственные значения. Эту процедуру можно проиллюстрировать графически (см. рис. 3).

Последовательность Штурма обладает еще и таким свойством: для любого значения b, при котором fn (b) <> 0, число собственных значений матрицы A, больших b, равно числу изменений знака последовательности

1, f1 (b), f2 (b), … , (1)n fn (b).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклади по биологии, рефераты по политологии.

Предыдущая страница реферата | 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 | Следующая страница реферата