Конечно, мы здесь можем выразить (qn+1; rn+1; sn+1; tn+1) через (qn; rn; sn; tn), пользуясь тем, что qn+1 + rn+1√2 + sn+1√3 + tn+1√6 = (1 + √2 + √3)(qn + rn√2 + sn√3 + tn√6), но, наученные опытом, мы уже знаем, что более простые формулы получаются не для самих чисел qn, rn, sn, tn, a для некоторых их комбинаций. Одну такую комбинацию мы уже знаем: это qn + rn√2 + sn√3 + tn√6 = (1 + √2 + √3)n. Нетрудно сообразить, каковы будут другие. Рассмотрим вместе с данным числом λ1 = 1 + √2 + √3, ещё три «сопряжённых»: λ2 = 1 – √2 + √3, λ3 = 1 + √2 – √3, λ4 = 1 – √2 – √3. Тогда qn – rn√2 + sn√3 – tn√6 = λ2n, qn + rn√2 – sn√3 – tn√6 = λ3n, qn – rn√2 – sn√3 + tn√6 = λ4n. Мы можем выразить qn, rn, sn, tn через λ1, λ2, λ3, λ4:
|
Главная