.
Эта сумма мгновенно «сворачивается», если переписать её так:
(√2 – 1) + (√3 – √2) + ... + (√100 – √99) = –1 + 10 = 9.
По выражению из статьи [1 ] «остаются крайние» (см. также [5 ]).
2. Доказать, что для любых натуральных m и n
m
n
– √2
≥
1
αn2
,
(1)
где α = √3 + √2.
Подобный факт мы использовали недавно при решении трудной задачи М514 ([2 ]).
В самом деле, всегда
m – n√2
=
|m2 – 2n2|
(m + n√2)n