Сопряжённые числа
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: доклад на тему физика, шпаргалки теория права
| Добавил(а) на сайт: Duklida.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
|
1 π |
= 0,3183... > 0,3178... = |
1 √3 + √2 |
, |
зато выглядит гораздо эффектнее.
Помню, как в мою бытность студентом, на лекциях по алгебре наш профессор говорил: «Корень из трёх — это, примерно, 1,73; корень из двух — 1,41. Поэтому их сумма равна... (следовала пауза, необходимая для сложения этих чисел "в столбик") 3,14. А это есть?..» (он поворачивался к аудитории и сразу несколько человек говорили "пи") «Ну, вот», — с удовлетворением заключал профессор, выписывая окончательное "равенство": √3 + √2 = π. :) — E.G.A.]
3. Найдите предел последовательности an = (√n² + 1 – n)n.
Преобразуем an так:
|
(√n² + 1 – n)n = |
n √n² + 1 + n |
= |
1 1 + √1 + 1/n² |
. |
Теперь ясно, что an возрастает и стремится к пределу 1/2.
В противоположность предыдущему примеру здесь мы имеем дело с хорошим приближением: √n² + 1 – n < 1/2n.
4 . Даны две последовательности an = √n+1 + √n и bn = √4n+2. Докажите, что
а) [an] = [bn],
б) 0 < bn – an < 1/16n√n.
В разности bn – an появляется «тройная иррациональность»; к таким иррациональностям мы ещё вернёмся (см. задачу8), но пока мы будем рассматривать √n+1 + √n = an как одно целое. Заметим, что величина an2=2n+1+2√n(n+1), очевидно, заключена между 4n+1 и 4n+2=bn2, поскольку n < √n(n+1) < n+1. Итак, мы уже получили an < bn — левое неравенство в б). Кроме того, число bn2 = 4n+2, дающее при делении на 4 в остатке 2, не может быть полным квадратом (проверьте!), поэтому квадрат целого числа [bn] не больше 4n+1; из неравенств [bn] ≤ √4n+1
|
√4n+2 – √n – √n+1 = |
2n + 1 – 2√n(n + 1)
Категории:Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладки |
|
Главная