Структура исчисления предикатов - построение логического вывода
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: как лечить шпоры, реферат на тему земля
| Добавил(а) на сайт: Ленин.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата
+ 1. A ⊃ (В(х) ⊃ A) [1].
+ 2. ∃x B(x) [2].
+ 3. В(х) [З].
4. В(х) ⊃ A [1]—из 1, ∀и.
5. А [1, 3] — из 3, 4, ⊃в.
6. A [1, 2]— из 5, ∃и.
7. ∃x B(x) ⊃ А [1]—из 6, ⊃в.
8. ∃x (B(x) ⊃ А) ⊃ (∃x B(x) ⊃ А) — из 7, ⊃в.
Сформулированное здесь исчисление, как и приведенная выше аксиоматическая система исчисления предикатов, представляет собой адекватную формализацию понятий логического следования и закона логики. Это значит, что для них справедливы теоремы:
Г ⊨ B е. т. е. Г ⊢ B и ⊨ A е. т. е. ⊢ A.
В заключение параграфа в дополнение к ранее сформулированным эквивалентностям языка логики высказываний приведем схемы наиболее важных законов логики, относящихся к языку логики предикатов, которые читатель может использовать также в качестве упражнений для выводов и доказательств:
I. Взаимовыразимость кванторов:
1. ∀x A(x) ~ ¬∃x¬A(x). 2. ∃x A(x) ~ ¬∀x¬A(x).
II. Законы образования контрадикторной противоположности:
1. ¬∀x A(x) ~ ∃x¬A(x). 2. ¬∃x A(x) ~ ∀x¬A(x).
III. Законы пронесения кванторов:
1. ((∀x A(x) & ∀x B(x)) ~ ∀x(A(x) & B(x))).
2. ((∃x A(x) v ∃x B(x)) ~ ∃x (A(x) v B(x))).
3. (∃x (A(x) & B(x)) ⊃ (∃x A(x) & ∃x B(x))).
4. ((∀x A(x) v ∀x B(x)) ⊃ ∀x (A(x) v B(x))).
5. (∀x (A v B(x)) ~ (A v ∀x B(x))), если x не свободна в A.
6. (∃x (A & B(x)) ~ (A & ∃x B(x))), если х не свободна в А.
7. (∀x A(x) ⊃ B(x)) ⊃ (∀x A(x) ⊃ ∀x B(x))).
IV. Перестановка кванторов
1. ∀x ∀y A(x, y) ~ ∀y∀x A(x, y).
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовик, реферат по биологии 7 класс.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата
Главная