Теорема Штольца

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: куплю дипломную работу, шпоры бесплатно
| Добавил(а) на сайт: Rodion.

[pic].
Значит, какой бы [pic] ни взять, все дроби

[pic], [pic], …, [pic] лежат между этими границами. Так как знаменатели их, ввиду возрастания g(xn) вместе с x(n), положительны, то между теми же границами содержится и дробь [pic], числитель которой есть сумма всех числителей, написанных выше дробей, а знаменатель – сумма всех знаменателей. Итак, при [pic]

[pic].
Напишем тождество(которое легко проверить):

[pic],

Откуда

[pic].
Второе слагаемое справа при [pic] становится [pic]; первое же слагаемое, ввиду того, что [pic], так же будет [pic], скажем, для [pic].
Если при этом взять [pic], то для [pic], очевидно [pic], что и доказывает теорему.

Примеры:

Найти следующие пределы:

1. [pic] очевидна неопределенность [pic]

[pic]=[pic]=[pic]=2

2. [pic] неопределенность [pic]

[pic]=[pic]=[pic]=[pic]=0

3. [pic] неопределенность [pic]

[pic]=[pic]=[pic]=[pic]

Литература:

“Задачи и упражнения по математическому анализу” под редакцией
Б.П.Демидовича. Издательство “Наука”, Москва 1996г.
Г.М.Фихтенгольц “Курс дифференциального и интегрального исчисления”
Физматгиз 1962г. Москва.