Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

(независимого аргумента), связанные некоторым функциональным уравнением? Или: как дифференцировать неявно заданную функцию?),

2) определение пройденного за данное время пути по известной скорости движения, или определение соотношения между флюентами по данному соотношению между флюксиями (задача интегрирования дифференциального уравнения и, в частности, отыскания первообразных, найти общее (или хотя бы частное) решение дифференциального уравнения).

Решение первой проблемы

Решение первой проблемы Ньютон предлагает в следующем виде:

«Расположи уравнение, которое выражает данное соотношение, по степеням какой-либо из входящих в него текущих величин (например x) и члены его помножь на какую-либо арифметическую прогрессию, а затем на [pic] . Это действие произведи отдельно для каждой из текущих величин. Затем положи сумму всех этих произведений равной нулю, и ты получишь искомое уравнение».
Данная рекомендация иллюстрируется примерами, аналогичными примеру 1.

Решение второй проблемы

Для решения второй проблемы Ньютон предлагает следующие шаги:

Частное решение.

«Так как эта проблема обратна вышеизложенной, то ее можно решать с помощью противоположных действий, а именно, члены помноженные на [pic], должны быть расположены по степеням x и поделены на [pic] , а затем - на показатели их степеней или же на какую-либо другую арифметическую прогрессию. После того как эти действия будут произведены и для членов, помноженных на [pic], [pic]или [pic], получившуюся при этом сумму по отбрасывании лишних членов следует положить равной нулю.

Пример 2.

Предложено уравнение

[pic]

Действие производится следующим образом:

[pic]

Поэтому сумма
|x3 - axx + ayx - y 3 = 0 |
| |

выражает искомое соотношение величин x и y.

Здесь следует заметить, что хотя член axy встречается дважды, я все же не выписываю его дважды в сумме
|x3 - axx + ayx - y 3 =|
|0 |
| |

но один из них отбрасываю как лишний. Таким образом, если какой-либо член встречается дважды (или еще больше раз в том случае, если он получается от различных флюэнт), то в сумме членов его следует выписывать лишь один раз.»

( Здесь описана следующая процедура нахождения частного решения дифференциального уравнения
|(3x2 - 2ax + ay)dx = (3y2 + |
|ax)dy. |
| |

Уравнение записывается в виде
|d(x3 - ax2 - y 3 - axy) |
|= 0, |
| |

откуда вытекает наличие решения
|x3 - ax2 - y 3 - axy |
|= 0. |
| |

Произвольной постоянной Ньютон не добавляет).

Далее Ньютон пишет: «Прочие необходимые замечания я оставляю на долю проницательности самого мастера, тем более, что было бы излишним чересчур долго останавливаться на этом предмете, так как этим приемом проблема может быть решена не всегда. Я добавляю только одно замечание, а именно, что, найдя таким методом зависимость между флюэнтами, ты можешь затем согласно проблеме I вернуться к предложенному уравнению, содержащему флюксии, и тогда наверное узнаешь, правильно ли произведено действие или нет.

Предпослав все это беглым образом, я приступаю к общему решению.

Подготовление к решению.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад на тему язык, компьютерные рефераты.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата