Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Все остальные мыслимые возможности перехода в состояние Ek за промежуток времени h имеют вероятность, равную 0(h).

Собрав воедино найденные вероятности, получаем следующее равенство:

Несложные преобразования приводят нас к такому уравнению для 1 £ k < m:

  (4)

Подобные же рассуждения для k ³ m приводят к уравнению

 `  (5)

Для определения вероятностей  Pk(t) мы получили бесконечную систему дифференциальных уравнений (2)-(5). Ее решение представляет несомненные технические трудности.

3. Определение стационарного решения.

В теории массового обслуживания обычно изучают лишь установившееся решение для  t ® ¥. Существование таких решений устанавливается так называемыми  эргодическими теоремами,  некоторые из них позднее будут нами установлены. В рассматриваемой задаче оказывается, что предельные или, как говорят обычно, стационарные вероятности существуют. Введем для них обозначения Pk . Заметим дополнительно,  (этого мы также сейчас не станем доказывать), что   при t®¥.

Сказанное позволяет заключить, что уравнения (3), (4) и (5) для стационарных вероятностей принимают следующий вид:

 (6)

при 1 £ k < m

  (7)

при k ³ m

  (8)

К  этим уравнениям добавляется нормирующее условие

     (9)

Для решения полученной бесконечной алгебраической системы введем обозначения: при 1£ k<m

   

при k ³ m           

Система уравнений (6)-(8) в  этих обозначениях принемает такой вид:

z1=0,   zk-zk+1=0 при k ³ 1

Отсюда заключается, что при всех k ³ 1  zk =0

т.е. при  1 £ k < m

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 1 ответ, рефераты баллы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата