Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

В результате опыта может наступить 2 события: A = «Вынут черный шар» и B = «Вынут белый шар». Но эти 2 события не равновероятны, т.к. белых шаров больше. Для получения множества равновероятных исходов пронумеруем шары: с 1 по 12 – белые и с 13 по 20 – черные. Все события Ek = «Вынут шар с номером k» равновероятны, т.к. шары на ощупь неотличимы и вынимаются на удачу. Тем более, все 20 событий Ek и являются множеством исходов нашего опыта, следовательно, n = 20. Из них 12 благоприятствуют интересующему нас событию B, следовательно, m = 12. Следовательно

Это значит, что с вероятностью 0,6 (60%) мы вытащим белый шар.

В Теории существует такое понятие, как независимость событий. У каждого из нас есть интуитивное представление о независимости событий. Так, например, мы понимаем, что, если бросить две монеты, то то, что выпало на одной монете, не зависит от того, что выпало на другой. Но т.к. Теория – математическая наука, то надо дать точное определение независимости событий.

определение: Два события А и В называются независимыми, если выполняется равенство:

Задача 6.

Два охотника независимо друг от друга одновременно стреляют по зайцу. Заяц будет убит, если попали оба. Какие у зайца шансы выжить, если первый охотник попадает с вероятностью 0,8, а второй с вероятностью 0,75?

Решение.

Рассмотрим два события: А = «в зайца попал 1-й охотник» и В = «в зайца попал 2-й охотник». Нас интересует событие  (т.е. произошло и событие A и событие В). В силу независимости событий, имеем:

Это значит, что в 6 случаях из 10 зайца пристрелят.

Задача 7.

Известно, что на каждые 10 билетов приходится один выигрышный. Какова вероятность выигрыша, если имеется 50 билетов?

Решение.

По известной нам формуле легко вычислить, что вероятность выигрыша одного билета 0,1; вероятность того, что он не выиграет 0,9. Выигрыши и проигрыши билетов друг от друга независимы. Вероятность того, что не выиграет первый билет 0,9. Вероятность того, что не выиграет второй тоже 0,9. Тогда вероятность того, что не выиграет ни первый, ни второй, по определению независимых событий

Точно так же показывается, вероятность того, что не выиграют первые 3 билета, составляет 0,93; а вероятность того, что не выиграют все 50 билетов = 0,950; т.е. приблизительно 0,005. Соответственно, вероятность выигрыша хотя бы одного билета 0,995 (99,5%).

Задача 7.

Один французский рыцарь, де Мере, был страстным игроком в кости. Он всячески старался разбогатеть и придумывал для этого разные усложненные правила.

Он, в частности, придумал такие правила: бросают 4 кости и он бьется об заклад, что хотя бы на одной выпадет 6. Он считал, что в большей части случаев он останется в выигрыше. Чтобы подтвердить это, он обратился к своему старому знакомому – Блезу Паскалю с просьбой рассчитать, какова вероятность выигрыша в этой игре.

Приведем расчет Паскаля.

При каждом отдельном бросании вероятность события A = «выпала  шестерка» =  . Вероятность события B = «не выпала шестерка» = . Кубики не зависят друг от друга, следовательно, по формуле

вероятность того, что шестерка не выпадет два раза подряд, составляет

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклады 7 класс, конспект.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата