Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

6. Уравнение вида a sinx + b cosx = с

Пример 1. 3sinx + 4cosx = 5.

Решение. Разделим обе части уравнения на 5, тогда 3/5sinx + 4/5cosx = 1.

sinj = 4/5; cosj = 3/5; sin(x+j) = 1, x + j =  p/2 + 2pn, nÎZ.

Ответ: x = p/2 - arcsin 4/5 + 2pn, nÎZ.

7. Дробно-рациональные тригонометрические уравнения

Уравнения, содержащие тригонометрические дроби, называются дробно-рациональными уравнениями. В этих уравнениях требуется сле­дить за областью допустимых значений.

Пример 1. 1/(Ö3-tgx) – 1/(Ö3 +tgx) = sin2x

Решение. Область допустимых значений решений этого уравнения

tgx ¹ ± Ö3, х ¹ ± p/8 + pn, nÎZ и х ¹ ± p/2 + pn, nÎZ.

Левую часть уравнения приведем к общему знаменателю, а правую преобразуем с помощью формулы выражения синуса угла через тан­генс половинного угла.

(Ö3 + tgx - Ö3 + tgx)/3 - tg2x = 2tgx/ (1 + tg2x); 2tgx / (3 - tg2x) = 2tgx/(1 + tg2x)

x1 = pn, nÎZ

Второе уравнение имеет вид

2tg2x - 2 = 0; tg2x = 1; tgx = ±1; x2  = ± p/4 + pn, nÎZ.

Ответ: x1 = pn, nÎZ; х2 = ± p/4 + pn, nÎZ.

8. Иррациональные тригонометрические уравнения

Если в уравнении тригонометрическая функция находится под зна­ком радикала, то такое тригонометрическое уравнение будет иррацио­нальным. В таких уравнениях следует соблюдать все правила, которы­ми пользуются при решении обычных иррациональных уравнений (учи­тывается область допустимых значений как самого уравнения, так и при освобождении от корня четной степени).

Пример 1. Ö( cos2x + Ѕ) + Ö( sin2x  + Ѕ) = 2.

Решение. Уравнение имеет смысл при любом х. Возведем обе части уравнения в квадрат.

cos2x + Ѕ + 2 Ö(( cos2x + Ѕ) ( sin2x  + Ѕ)) + sin2x + Ѕ = 4

Ö(( cos2x + Ѕ) ( sin2x  + Ѕ)) = 1; ( cos2x + Ѕ) ( sin2x  + Ѕ) = 1

( Ѕ + Ѕ cos2x + Ѕ)( Ѕ - Ѕ cos2x + Ѕ) = 1; (1 + Ѕ cos2x) (1 - Ѕ cos2x) = 1;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат формирование, менеджмент.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата