Высшая математика
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: изложение по русскому языку, bestreferat
| Добавил(а) на сайт: Первак.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата
Найдите пределы, используя правило Лопиталя:
.Решение:
.
Ответ:Заданный предел равен 
.
Написать в точке 
уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной уравнением: 
.
Решение:
Уравнение касательной плоскости к графику функции 
в точке 
имеет вид: 
. Поэтому, продифференцируем заданное уравнение поверхности: 
. Подставив в полученное уравнение координаты точки вместо значений переменных, и заменив дифференциалы переменных на их приращения, получим:
.
Ответ:Уравнение касательной плоскости к заданной поверхности в заданной точке имеет вид 
.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции 
в области: 
.
Решение:
Т.к. заданная функция дифференцируется в замкнутой ограниченной области, то свое наибольшее/наименьшее значение она достигает или в стационарной точке внутри области дифференцирования, или на границе области.
Найдем стационарные точки заданной функции, для этого решим систему:
, точка 
не принадлежит заданной области дифференцирования, значит стационарных точек внутри области нет, следовательно, наибольшее/наименьшее значение функцией достигается на границе области дифференцирования. Граница области ограничена окружностями 
и 
. Найдем наибольшее/наименьшее значение на границах области дифференцирования. Для этого составим функцию Лагранжа:
, тогда 
,
, следовательно, система уравнений
для определения координат экстремальной точки имеет вид:
Эта система имеет четыре решения:
|
|
Точка |
|
|
Точка |
|
|
Точка |
|
|
Точка |
, 
,
– точка условного
максимума, при этом функция 
.
, 
,
– точка условного
максимума, при этом функция 
.
, 
,
– точка условного
минимума, при этом функция 
.
, 
,
– точка условного
минимума, при этом функция 
.
, тогда 
,
,
следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной точки имеет вид:
Эта система также имеет четыре решения:
|
|
Точка |
|
|
Категории:Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладки |
|
, 
, 
– точка условного максимума, при этом функция 
.
Главная