Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

|Ответ: |Производная заданной функции равна [pic] |

Задание №13. Вопрос №2.

Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение
|числа: |[pic] |

Решение:

[pic]

|Ответ: |Приближенное значение заданного числа равно 1,975. |

Задание №18. Вопрос №9

|Исследуйте функцию и постройте ее график: |[pic] |

Решение:

1. Область определения данной функции: [pic].
2. Найдем точки пересечения с осями координат:
|С осью OY [pic]: |С осью OX [pic]: |
|[pic] |[pic], дробь равна нулю, если ее числитель|
| |равен нулю, т.е. |
| |[pic] |
| |[pic] |
| |[pic] |
|Точка пересечения: [pic] |Точки пересечения: [pic], [pic] |

3. Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ.
4. Вертикальных асимптот у графика функции нет, т.к. нет точек разрыва.

Правая и левая наклонные асимптоты имеют уравнение: [pic], где:
[pic][pic]т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение имеет вид: [pic], т.е. [pic]- уравнение горизонтальной асимптоты.
5. Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую производную:
[pic]
Т.к. если у функции есть точка экстремума, то в этой точке первая производная функции равна нулю, т.е. [pic]:
[pic], дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. [pic], отсюда
[pic], следовательно [pic], значит точка [pic] - точка экстремума функции.

На участке[pic] производная [pic] > 0, значит, при [pic], заданная функция возрастает.

На участке[pic] производная [pic] < 0, значит, при [pic], заданная функция убывает (рис 2.).

Следовательно [pic] - точка максимума заданной функции [pic].

6. Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем ее вторую производную:
[pic]
Т.к. если у функции есть точка перегиба, то в этой точке вторая производная функции равна нулю, т.е. [pic]:
[pic], дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. [pic], значит
[pic], тогда [pic], отсюда [pic]
Отсюда [pic], [pic].
На участке[pic] производная [pic]>0, значит это участок вогнутости графика функции.

На участке [pic] производная [pic] >0, значит это тоже участок вогнутости графика функции.
Следовательно, при[pic] график заданной функции является вогнутым.
На участке[pic] производная [pic] 0, то экстремум есть, а т.к.
[pic]< 0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска [pic]и [pic], достигается максимальная прибыль равная:
[pic]

|Ответ: |[pic] и достигается при объемах выпуска [pic]и [pic]. |

Задание №12. Вопрос №9.

|Вычислить неопределенный интеграл: |[pic] |

Решение:

[pic]

|Ответ: |[pic] |

Задание №14. Вопрос №2.

Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать реферат на тему, реферат на тему общество.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата