Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Написать в точке [pic] уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной уравнением: [pic].

Решение:

Уравнение касательной плоскости к графику функции [pic] в точке [pic] имеет вид: [pic]. Поэтому, продифференцируем заданное уравнение поверхности: [pic]. Подставив в полученное уравнение координаты точки [pic] вместо значений переменных, и заменив дифференциалы переменных на их приращения, получим:

[pic]

[pic].

|Ответ: |Уравнение касательной плоскости к заданной |
| |поверхности в заданной точке [pic] имеет вид [pic]. |

Задание №9. Вопрос №8.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции [pic] в области:

[pic].

Решение:

Т.к. заданная функция дифференцируется в замкнутой ограниченной области, то свое наибольшее/наименьшее значение она достигает или в стационарной точке внутри области дифференцирования, или на границе области.
Найдем стационарные точки заданной функции, для этого решим систему:
[pic], точка [pic] не принадлежит заданной области дифференцирования, значит стационарных точек внутри области нет, следовательно, наибольшее/наименьшее значение функцией достигается на границе области дифференцирования. Граница области ограничена окружностями [pic] и [pic].
Найдем наибольшее/наименьшее значение на границах области дифференцирования. Для этого составим функцию Лагранжа:
1. [pic], тогда [pic], [pic], следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной точки имеет вид:

[pic]
Эта система имеет четыре решения:
|[pic], [pic], |Точка [pic] – точка условного максимума, при этом |
|[pic] |функция [pic]. |
|[pic], [pic], |Точка [pic] – точка условного максимума, при этом |
|[pic] |функция [pic]. |
|[pic], [pic], |Точка [pic] – точка условного минимума, при этом |
|[pic] |функция [pic]. |
|[pic], [pic], |Точка [pic] – точка условного минимума, при этом |
|[pic] |функция [pic]. |

2. [pic], тогда [pic], [pic], следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной точки имеет вид:

[pic]
Эта система также имеет четыре решения:
|[pic], [pic], |Точка [pic] – точка условного максимума, при этом |
|[pic] |функция [pic]. |
|[pic], [pic], |Точка [pic] – точка условного максимума, при этом |
|[pic] |функция [pic]. |
|[pic], [pic], |Точка [pic] – точка условного минимума, при этом |
|[pic] |функция [pic]. |
|[pic], [pic], |В точке [pic] – точка условного минимума, при этом |
|[pic] |функция [pic]. |

Следовательно, заданная функция [pic] в заданной области дифференцирования достигает наибольшего значения в точках [pic] и [pic] и наименьшего в точках [pic] и [pic] при этом графики функций [pic] и [pic] касаются окружности [pic] в точках [pic], [pic] и [pic], [pic] соответственно (см. рис.6).

|Ответ: |Заданная функция [pic] при условии [pic] имеет [pic]|
| |и [pic]. |

Задание №11. Вопрос №6.

Вычислить неопределенный интеграл: [pic].

Решение:

[pic]

|Ответ: |Заданный неопределенный интеграл равен [pic]. |

Задание №15. Вопрос №1.

Решить уравнение: [pic].

Решение:

[pic]. Разделив обе части на [pic], получим [pic]. Проинтегрируем полученное уравнение:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать реферат на тему, реферат на тему общество.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата