Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Действие токсикантов Хi, может проявляться на любой стадии роста и описывается сходным образом:

C1+X1® (C1X1) (d11)
C2+X2® (C2X1) (d12)
.........................................	(7)
Cn+Xt® (CnXt) (dnt)
X1,Xt® EE (rx1,rxt)

Здесь (CkXl) – дезактивированные клетки разных стадий, (X1,Xt) – вектор токсикантов; {dij} – матрица коэффициентов ингибирования, (rx1, rxt) - вектор скоростей притока токсикантов из среды.

Кроме того, следует учесть клеточные взаимодействия (автоингибирование). Например, зрелые особи Ci переводят в неактивное состояние молодых Cak:

Ci+C1® Ca1+Ci (ai1)
Ci+C2® Ca2+Ci (ai2)
.......................................	(8)
Ci+Cm® Cam+Ci (aim)

Взаимодействия клеток описываются кинетическим вектором автоингибировния (ai1,…, aim).

В открытых системах учитывается взаимодействие экосистемы со средой ЕЕ:

EЕ C1	w1
EЕ C2	w2
--------		(9)
EЕ Cn	wn

где (w1,…, wn) - вектор скоростей притока особей С1,…, Сn из среды.

Система псевдохимических реакций (6)-(9) описывается стандартным образом [10-12] системой кинетических уравнений, представляющих собой закон обобщенного движения популяции в пространстве состояний:

dC/dt = S KC - S ACC - S DCX + S R + S W

(10)

Здесь C = (c1, c2, c3, cm) вектор количества клеток в разных фазах, K, A, D, R, W – матрицы кинетических параметров.

С помощью различных приближений [11] система уравнений четвертого порядка может быть редуцирована до второго. Такая система достаточно информативна и позволяет качественно, а во многих случаях и количественно, описать развитие популяций различных видов.

Рассмотрим редуцированную модель (1) из двух стадий – роста и деления, дополненных стадией самоингибирования:

C1+M1® Cm	(p)
Cm+M2® fC1	(b)
C1® Cd	(g)
C1+Cm® Ca+C1	(a)	(11)
C1« EE	(w1)
C1+X1« (C1X11)	(d11)
C1+X2« (C1X12)	(d12)
Cm+X1« (CmX21)	(d21)
Cm+X2« (CmX22)	(d22)

Здесь использованы те же обозначения, что и в системах (6) – (9) (индексы опущены): С1 – множество клеток разного возраста до митоза, Сm – митотические клетки; Ca – клетки в анабиозе; (CkXl) – ингибированные клетки разных стадий; M1, M2 –субстраты.

Следует отметить, что двухстадийный цикл (фазы S и M) наблюдается на ранних стадиях развития зародышей пойкилотермных животных [15, 16]. На этом основании в этот период в качестве единичного интервала времени можно использовать длительность tc клеточного цикла («детлаф»).

В предположении постоянства концентраций субстратов М1, М2 кинетика цепного роста популяции, состоящей из особей С1 и Сm, описывается системой:

dc1/dt = – px c1 + f b cm + w1	( 12.1 )
dcm/dt = p c1 – bx cm – a c1 cm	( 12.2 )

Здесь c1, cm – количества растущих и митотические клеток; a, b, p –коэффициенты автоингибирования, рождения и роста популяции в отсутствии ингибиторов. В коэффициенты р и b включены постоянные количества субстратов М1 и М2. f - коэффициент размножения. Коэффициенты bx и px – функции количества ингибиторов x1 и x2:

px= p+d1; bx = b + d2 , где d1 = d11 x1 + d12 x2; d2 = d21 x1 + d22 x2 . (13)

Система уравнений (12) представляет собой закон обобщенного движения двухстадийной популяции в пространстве состояний. Преобразованная в виде:

dc1 = (-px c1 + f b cm + w1) dt, dcm =(p c1 - bx cm - a c1 cm) dt, ( 12а )

система (12) определяет соотношение между интервалами биологического dci и физического dt времени.

В приближении квазистационарности для митотических клеток Сm система (12.1-12.2) сводится к одному уравнению:

dc1/dt=pxc1(K1 –c1)/(K2+ c1) + w1	(14)
Здесь K1 =c1``=(f b p - px bx)/(a px); K2=bx/a.	(15)

Динамику численности популяции с1(t) в общем случае нельзя выразить в виде явной функции от времени t. Поэтому используют обратную функцию t(c1), получаемую интегрированием (14) по с1:

t(c1)=ln{(c1/c0)[(K1-c0)/(K1-c1)](1+n)}/(npx), где n= K1 /K2. (16)

Уравнение (16) в явном виде отображает физическое время на множество состояний популяции.

6. Интерпретация модели (I-компонент теории, interpretation).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему понятие, автомобили реферат доход реферат.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата