Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата



Представим g[x(t)] с помощью единичной функции включения (1.2) в виде

В уравнение Эйлера простейшей вариационной задачи (2.6) входят производные интегранта по x и по. Вычислим эту производную

Производя сокращения и учитывая свойства d -функции [7], находим

или

 (П.5)

С учетом изопериметрического условия (П.3), получим дифференциальное уравнение для экстремали

 (П.6)

где l - неопределенный пока множитель Лагранжа [7].

Уравнение (П.6) при и ограничениях (П.2) имеет интегралом окружность

 (П.7)

где C = ¦ (l 2 /a2-1)1/2, симметрично расположенную относительно оси Оx (рис.2). Выразим длину веревки Дидоны через параметры задачи a , b , g и неизвестный коэффициент l .

В горизонтальной полосе 0<x<a и центр соответствующей окружности располагается ниже оси Оt (иначе интегральные дуги окажутся вне вертикальной полосы -1<t<1), откуда для длины дуги получим

 (П.8)

При x>b и при отыскании максимума функционала (П.1) в случае g >1 (или g <1) центр окружности, содержащей интегральную дугу, будет расположен выше (или ниже) оси Оt. Для длины дуги получим

 (П.9)

В полосе a <x<b  и интегральная линия имеет вид отрезков прямой, соединяющей концы дуг и с концами дуги. При разных значениях параметра g может быть разная ориентировка этих отрезков. В частности, они могут быть параллельны оси Оy ()или наклонены. Длина отрезка определяется выражением

или

Заметим, что при a =b и лишь при g =1, т.е. требования "стыковки" или даже "сопряжения" дуг и, наложенные в [3] при, не вытекают из условия задачи, несмотря на неразрывность веревки.

Окончательно получим

 или (П.10)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать ответы, bestreferat ru.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата