Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

При a = b получаем

При a = b и a = 1 получается длина дуги в классической задаче [12] Дидоны

Или

  (П.11)

3. Вариационная задача поиска оптимального оператора

Кроме приведенной в разделе 2 постановки вариационной задачи, сформулируем задачу поиска ядра оптимального оператора F i , действующего на заданные функции Si, и доставляющего экстремум функционалу с разрывным интегрантом F. Такие задачи могут, например встречаться при нахождении распределения плотности заряда в частице.

Пусть существует функционал I с разрывным интегрантом F

 (3.1)

В случае конечных пределов интегрирования в (3.1) функционал I всегда можно выразить через интеграл с бесконечными пределами с помощью функции (1.2) включения H(x). В формуле (3.1) символами F i(x) обозначены линейные интегральные операторы

 (3.2)

с искомым ядром K(x,t), действующим на заданные функции,.

Частные решение

Установим интересное свойство множества экстремалей. Для этого представим ядро в виде произведения

 (3.3)

где,  - выбранная из некоторого множества произвольная функция, на которую умножаются входные процессы Si (t);, - разностное ядро, которое требуется найти из условия экстремума функционала I. Подставив (3.3) в (3.2), получим

 (3.4)

Используем свойство свертки и приведем оператор (3.4) к виду

 (3.5)

Частная оптимизационная задача для функционала (3.1), зависящего от линейного интегрального оператора с ядром (3.3), свелась к задаче для функционала (3.1), зависящего от интегральных операторов (3.5) с разностными ядрами Ki (x,t)=Si (x-t)r (x-t). Решение этой задачи получено в разделе 2. Частным необходимым условием экстремума функционала I на основе раздела 2 является уравнение

 (3.6)

Поскольку функции Si (x-t) заданы из условий задачи, а функция r (x-t) выбирается произвольно, то каждой из выбранных r (x-t) соответствует оптимальная h(t), т.е. даже при представлении ядра K(x,t) в виде произведения (3.3) единственного решения сформулированной задачи не существует.

Никаких ограничений на непрерывность ядер K(x,t) при выводе частных необходимых условий экстремума не накладывалось, поэтому и функции r (x-t), и функции h(t) могут быть разрывными или d -функцией и ее производными. Следовательно, на основании теоремы [13] о мощности множества функций действительного переменного можно сделать вывод о том, что множества частных и, тем более, общих необходимых условий экстремума имеют мощность больше мощности континуума.

В связи с тем, что задача (3.1), (3.2) счетного множества решений не имеет, решением в данном случае можно назвать конструктивное описание подмножества функций K(x,t), доставляющих экстремум функционалу I, причем мощность множества K больше мощности континуума.

Общая задача

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать ответы, bestreferat ru.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата