Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

,

,

(Запятая перед индексами означает ковариантное дифференцирование). Воздействием на волновую функцию (7.2) преобразуется в систему нелинейных квантомеханических уравнений поля. Если в  сохранить только , а в только , то она трансформируется в обыкновенные дифференциальные уравнения в частных производных с потенциалом типа потенциала поля Янга-Миллса

 (7.13)

Переход от лагранжиана к гамильтониану осуществляется по стандартной схеме

 (7.14)

где

Во всех этих уравнениях определяющим является - импульс. Он зависит от многих факторов и в общей форме не определяется. Его можно задавать только для конкретной модели. Один из возможных вариантов состоит в разложении  по группам симметрии Ли /9/. Генераторы групп составляются из величин, характеризующих заряд данного мультиплета, а параметры – из полей, связывающие эти заряды. Генератор ой группы содержит матриц го порядка , а параметры , так же как и волновая функция , образуют - компонентную матрицу-столбец из частиц, носителей взаимодействия. Число компонент жестко связано с рангом матрицы и равно . Гамильтониан взаимодействия соответствующий ой группы, равен

 (7.15)

Суммирование проводится по компонентам всех сортов частиц и их полей.

В качестве примера рассмотрим электромагнитное и электрослабое взаимодействия. В микромире грави-инерционные поля пренебрежимо малы и ими можно пренебречь, поэтому суммирование по опустим и отождествим с электрическим зарядом .

Электромагнитное взаимодействие. Это наиболее простой тип взаимодействия, которому соответствует унарная группа . При , имеем

,, . (7.16)

где- векторный потенциал.

Электрослабое взаимодействие. Оно описывается группой, т.е. квадратной матрицей с рангом 2. При  число компонент равно .Генераторы этой группы образуют пространственный вектор, компоненты которого состоят из квадратной матрицы. В качестве таких матриц обычно, принимают матрицы Паули , а в качестве параметров – массивные бозоны Вейнберга-Салама . В этом случае

 (7.17)

следовательно, , (7.18)

где единичная матрица второго порядка.

Аналогично строятся и группы более высокого ранга. Скажем, группа , описывающая взаимодействие кварков, содержит  матриц третьего порядка. В качестве таких матриц можно использовать матрицы Гелл-Манна , с базисами, образованными из глюонов, связывающие кварки. Методы расчета этих полей хорошо известны и их рассматривать не будем.

Таким образом, соответствующим представлением-импульса все известные типы взаимодействия объединяются, образуя единое динамическое поле. Оно формируется всеми видами материи и играет важную роль в системе мироздания.

Список литературы

1. Ландау Л.Д и Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1973.

2. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М. т. 4, 1965

3. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: контрольная работа класс, конспект 2 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата