Анализ производственных функций

| Категория реферата: Рефераты по предпринимательству
| Теги реферата: курсовые работы бесплатно, реферат германия
| Добавил(а) на сайт: Feofan.

- с ростом ресурсов выпуск растет;
3) [pic] [pic]
- с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;
4) f(+(, L) = F(K, +() = +(
[pic]- при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет.
Мультипликативная ПФ задается выражением a1>0 a2>0 где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а1, a2
-коэффициенты эластичности по труду и фондам .

Таким образом, ПФ обладает свойством 1, адекватным реальной экономике: при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно. Частным случаем этой функции служит функция Кобба-Дугласа

[pic] Где a1=a, a2=1-a

Мультипликативная ПФ определяется по временному ряду выпусков и затрат ресурсов (Хt, Кt, Lt,), t= 1, ..., Т, где T- длина временного ряда, при этом предполагается, что имеет место Т соотношений

[pic]

где (t — корректировочный случайный коэффициент, который приводит в соответствие фактический и расчетный выпуск и отражает флюктуацию результата под воздействием других факторов, М(t = 1. Поскольку в логарифмах эта функция линейна:

In Хt = In A + atIn Kt+ a2InLt + (t, где (t = In (t, М(t= 0,

получаем модель линейной множественной регрессии. Параметры функции А, a1, a2 могут быть определены по методу наименьших квадратов с помощью стандартных пакетов прикладных программ, содержащих метод множественной регрессии (например, STATGRAF или SAS для персональных ЭВМ).

В качестве примера приведем мультипликативную функцию валового выпуска
Российской Федерации (млрд. руб.) в зависимости от стоимости основных производственных фондов (млрд. руб.) и числа занятых в народном хозяйстве
(млн. чел.) по данным за 1960-1994 гг. (все стоимостные показатели даны в сопоставимых ценах для этого периода):

X=0,931K0,539L0,594

Мультипликативная функция обладает также свойством 2, адекватным реальной экономике: с ростом затрат ресурсов выпуск увеличивается, т.е.

Так как a1 >0
Так как a2>0

Частные производные выпуска по факторам называются предельными продуктами или предельными (маржинальными) эффективностями факторов и представляют собой прирост выпуска на малую единицу прироста фактора:

[pic]- предельный продукт фондов, предельная фондоотдача (предельная эффективность фондов);

[pic]- предельный продукт труда, предельная производительность (предельная эффективность труда).

Для мультипликативной функции указанной выше вытекает, что предельная фондоотдача пропорциональна средней фондоотдаче — [pic] с коэффициентом a1
, а предельная производительность труда — средней производительности труда
[pic] — с коэффициентом а2:
[pic], [pic]

Из чего вытекает, что при а1 < 1, a2 < 1 предельные отдачи факторов меньше средних; при этих же условиях мультипликативная функции обладает свойством 3, которое очень часто наблюдается в реальной экономике: с ростом затрат ресурса его предельная отдача падает, т.е.

[pic] так как а1Kt, Lt+1>Lt) то согласно [pic] растет и выпуск (т.е. Xt+1>Xt), следовательно, при а1+ а2 > 1
[pic]

т.е. действительно, темп роста выпуска больше среднего темпа роста факторов . Таким образом, при а1+ а2 > 1 ПФ описывает растущую экономику.
Линией уровня на плоскости К, L, или изоквантой, называется множество тех точек плоскости, для которых F(K, L) =Х0=const. Для мультипликативной ПФ изокванта имеет вид :

[pic] или [pic]

т.е. является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат.
Для разных К, L, лежащих на конкретной изокванте, выпуск равен одному и тому же значению X0, что эквивалентно утверждению о взаимозаменяемости ресурсов.
Поскольку на изокванте F(K, L) = Х0 = const, то

[pic]

В этом соотношении [pic], [pic] поэтому dK и dL имеют разные знаки: если dL0, т.е выбывший в объеме
[pic] труд замещается фондами в объеме dK.

Поэтому естественно следующее определение, вытекающее из [pic].
Предельной нормой замены SK труда фондами называется отношение модулей дифференциалов ОФ и труда:
[pic] соответственно , предельная норма замены SL фондов трудом
[pic] при этом Sk SL=1

Для мультипликативной функции норма замещения труда фондами пропорциональна фондовооруженности:
[pic] , [pic] что совершенно естественно: недостаток труда можно компенсировать его лучшей фондовооруженностью.