К методике преподавания прикладной математики в военно-инженерном вузе

| Категория реферата: психология, педагогика
| Теги реферата: украинские рефераты, конспекты старшая группа
| Добавил(а) на сайт: Якушкин.

  Рис.2

Вернемся теперь к изображенному на рис. 1 процессу обслуживания и выпишем вероятности P1 и P2 - вероятности перехода узла в состояния s1 и s2 соответственно. (Существенно, что P1 и P2 не зависят от исходного состояния узла). Из условий задачи

Теперь процесс обслуживания можно изобразить в виде последовательности "произвольных" событий (s1 и s2):

с вероятностью P1 в состояние s1 через время t1  с вероятностью P2=1-P1 в состояние s2 через время t2

Рис.3

Введем далее следующие обозначения: N - количество последовательных событий обслуживания узла (замен); T(N) - длина соответствующего временного интервала; S(N) - суммарная стоимость N событий.

Используя рис.3 и определение вероятности события, легко показать, что

где - математическое ожидание случайной величины .

Из (2) и (3) получаем предварительный вид I - искомой средней интенсивности затрат на обслуживание узла:

Теперь необходимо получить явный вид . В смысле физического понимания процесса обслуживания и необходимой математической техники это наиболее сложная для курсанта промежуточная задача. Однако и для ее решения не требуется знаний, выходящих за пределы стандартного курса математики.

Выделим из реального процесса (см. рис.1) последовательность интервалов , т.е. интервалов, завершающихся отказом. Обозначим затем через плотность вероятности продолжительности безотказной работы узла при условии его отказа в интервале . Из определения математического ожидания