Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Дано: АВСД – параллелограмм.

Доказать: 1) АВ = СД; АД = ВС

2) (А = (С; (В = (Д

Каждое из соотношений (1), (2) заключения теоремы дает свойство параллелограмма.

В теореме же "Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм" указаны соотношения между элементами некоторого четырехугольника (АО=ОС,
ВО=ОД) и доказывается, что при их выполнении четырехугольник будет принадлежать к классу параллелограммов (будет являться параллелограммом).
В этом случае условия (АО=ОС, ВО=ОД) называют признаками параллелограмма, т. к. при их выполнении мы можем смело утверждать, что четырехугольник, для которого выполняются эти условия, обязательно будет параллелограммом
(теорема).

Более глубокого и осознанного усвоения понятий "свойство" и "признак" можно добиться, если связать их с понятиями "необходимое условие",
"достаточное условие", "необходимое и достаточное условие".

Сообщаем школьникам, что любая теорема может быть записана в виде А?В, где А — условие теоремы (что дано), а В — заключение теоремы (что требуется доказать).

Если доказана теорема А?В, то А является достаточным для В (как только есть А, то сейчас же будет и В), а В — необходимо для А, из А неизменно
(необходимо) следует В.

Ещё более убедительное обоснование того, почему условие В считается необходимым для А, можно дать, если познакомить учащихся с вопросом о видах теорем и связи между ними. Записываем схему:

(1) А?В В?А (2)

(3) нет А ? нет В нет В ? нет А (4)

Сообщаем, что если утверждение (1) назвать прямым, то утверждение (2) будет к нему обратным, утверждение (3) — противоположным прямому, а
(4)—противоположно обратному. Далее доказывается, что из справедливости утверждения (1) следует справедливость утверждения (4) [(1)?(4)] и наоборот, т. е. (4)?(1).

Сообщается, что если (1)?(4), то утверждения называются эквивалентными. Аналогично эквивалентны утверждения (2) и (3) [(2)?(3)].

Словами формулу (1)?(4) можно расшифровать так: если из условия А следует (вытекает) условие В, то без в нет и А (из нет в нет А), иными словами В необходимо для А (без В не будет и А).

А далее сообщаем, что необходимое условие дает нам свойство, а если условие не только необходимо, но и достаточно, то получаем признак.

Иными словами, чтобы получить свойство В какого-нибудь объекта А, достаточно доказать теорему А?В, а чтобы убедиться, что рассматриваемое свойство В является признаком, следует ещё доказать теорему В?А (обратную).

Вместе с учащимися вспоминаем все свойства параллелограмма и составляем таблицу.

Дано: АВСД – параллелограмм

Доказать: 1) АВ || СД

2) ВС || АД

3) АВ = СД

4) ВС = АД

5) АО = ОС

6) ВО = ОД

7) (А = (С

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты,, сочинение 3.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата