Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

АС=ВД.

Доказать: ?А=900.

Это утверждение легко доказать. Докажите самостоятельно.

Если учащиеся затрудняются, то можно "навести" их на мысль, обратив внимание, что ?А + ?Д = 1800 (АВСД — параллелограмм ). Что осталось теперь доказать? (?А=?Д).

Аналогичную работу проводим с установлением признаков ромба, основанных на свойствах его диагоналей. Вспоминаем теорему о свойствах диагоналей ромба.

Дано: АВСД — ромб.

Доказать: 1) ВД | АС;

2) ?ВАС =?САД.

Для этой теоремы можно составить две обратные:

Теорема 1 Теорема 2

Дано: ВД | АС Дано: ?ВАС = ?САД

Доказать: АВСД — ромб. Доказать: АВСД — ромб.

Легко показать, что каждая из этих теорем несправедлива, приведя хотя бы по одному "контрпримеру";

Интересен вопрос. А как можно видоизменить первый чертеж чтобы его можно било использовать одновременно для "опровержения" и теоремы 1 и теоремы 2 (Достаточно взять АО=ОС и тогда ?AВД=?ДВС.

Используя второй способ образования обратных теорем, с которым учащиеся ознакомлены при установлении признака прямоугольника.

Имеем:

Прямая теорема: Дано:

АВСД –параллелограмм, АВ = ВС.

Доказать: ВД | АС

Обратная теорема:

Дано: АВСД –параллелограмм, ВД | АС.

Доказать: АВ=ВС

Вспоминая уточненное определение ромба, даем такую формулировку обратной теоремы: "Если в параллелограмме диагонали взаимоперпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб".
Схема аналитического рассуждения при отыскании доказательства этой теоремы.

АВСД – ромб

АВСД – параллелограмм АВ=ВС

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты,, сочинение 3.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата