Содержание

Введение
............................................................................
................................

1. Основные понятия и определения
.............................................................

2. Топологическое представление радиоцепи
..............................................

3. Расчет цепей на основе направленных графов
.........................................

Список используемой литературы
.............................................................

Список обозначений
............................................................................
.........

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ВЫСОКОЧАСТОНЫХ РАДИОЦЕПЕЙ

НА ОСНОВЕ НАПРАЛЕННЫХ ГРАФОВ

Введение

В статье рассматриваются некоторые вопросы применения теории графов для расчета высокочастотных радиоцепей, описываемых матрицей рассеяния: составление графа цепи из нескольких 2 - полюсников, различные способы преобразования и примеры расчета.

1. Основные понятия и определения

Для расчетов радиоцепей большое распространение получили методы матричной алгебры. Однако эти методы применительно к анализу сложных цепей приводят к чрезвычайно трудоемким расчетам, затрудняют установление зависимостей между отдельными параметрами и представление исходной цепи в виде комплекса простых структур. Эти недостатки в значительной степени устраняются применением метода направленных графов [ 1, 2 ], сущность которого заключается в том, что матричные уравнения, описывающие систему, могут быть заменены соединениями элементарных графов, преобразования которых соответствуют матричным преобразованиям, но выполняются значительно проще. Преимущество этого метода также в том, что математическое описание задачи с помощью направленных графов естественным образом вытекает из физического строения системы и не требует записи исходных матричных уравнений. Направленный граф служит топологической формой представления уравнений системы относительно выбранных переменных, т.е. топологической моделью системы.

Рассмотрение топологических моделей высокочастотных цепей начнем с основных понятий теории графов. Необходимость этого вытекает из отсутствия единой терминологии и устранения возможности неправильного толкования отдельных терминов.

Графом - называется система точек и связывающих их линий. Каждая точка - узел графа; линия, связывающая две точки, - ветвь.

Направленный граф - граф, в котором все ветви имеют направление, ненаправленный - если ветви направления не имеют.

Направленному графу однозначно соответствует система линейных алгебраических уравнений, в которых узлы графа - переменные, а ветви - коэффициенты. Например системе уравнений

[pic]

(1) соответствует граф, приведенный на рис. 1.

Узлы, имеющие только выходящие ветви - источники; узлы, имеющие только входящие ветви - стоки. На рис.1. источники -[pic] и [pic], сток -
[pic].

Путь - непрерывная последовательность ветвей, вдоль которой каждый узел встречается не более одного раза. Если путь начинается и кончается в одной и той же точке, то он образует контур. Если контур образован одной ветвью, то это - элементарный контур. Дерево - совокупность соединенных ветвей, касающихся всех узлов, но не образующих ни одного контура.

Каждая ветвь характеризуется величиной, называемой передачей ветви.
Например, ветвь, соединяющая [pic] и [pic], имеет передачу b. Величина пути
[pic] - произведение передач ветвей пути k. Величина дерева - произведение передач ветвей этого дерева.

Рис. 1

Рис. 2