Математическое моделирование высокочастотных радиоцепей на основе направленный графов

| Категория реферата: Рефераты по радиоэлектронике
| Теги реферата: культурология, контрольная работа 3
| Добавил(а) на сайт: Feliks.

[pic] (10)

Связи [pic] для наглядности структуры графа удобно сохранить в отдельности, несмотря на их равенство. Теперь для преобразованного графа сигнал [pic] равен:

[pic] (11)

Наложим условие, необходимое для направленного ответвления отраженного от нагрузки сигнала

[pic]

(12 )

Тогда в режиме выделения отраженного сигнала имеем

Рис. 11

[pic] (14)

Рассмотренный пример показывает удобство преобразования исходной структуры графа к более простому виду, сохраняя при этом общность с физической структурой системы и используя обобщенные параметры [pic], доступные экспериментальному определению. Критериями упрощения являются выделение основных связей и устранение второстепенных, являющихся в процессе эксперимента постоянными. Узлы, которые при измерительных манипуляциях получают связи с другими узлами, исключать при преобразовании нельзя. Практически наиболее часто упрощаются части графа, имеющие непосредственные связи с индикаторным каналом, как и в рассмотренном выше случае.

На рис. 12, а представлен граф восьмиполюсника, к плечам 1 и 2 которого подключены генератор и нагрузка соответственно, а к плечам 3 и 4 - индикаторы. Пользуясь описанным выше примером, приведем этот граф к виду, показанному на рис. 12, б. Передачи ветвей преобразованного графа есть следующие функции передач ветвей основного графа:

[pic] (15) где [pic] - передачи контуров индикаторных плеч

[pic] (16)

Преобразованный граф ( рис. 12, б ) - это граф с односторонними связями с индикаторными плечами, что является удобным для практического анализа. Реакции индикаторных плеч на остальную схему учитывается в передачах преобразованного графа.

Для общего случая 2n - полюсника, в котором (n - k) индикаторных плеч упрощаются к рассмотренным выше односторонним связям, могут быть получены следующие рекуррентные формулы. Для связей в не индикаторных плечах:

[pic] (17)
Для связей между неиндикаторными плечами:

[pic] (18)
Для связей индикаторных с неиндикаторными плечами:

[pic] (19)

Рассмотрим другой вид преобразования, имеющий практический интерес и выполненный методами алгебраических матриц значительно сложнее - 2n - полюсника.

Преобразуем нагруженный восьмиполюсник ( рис. 12, а ) к шестиполюснику путем исключения связей с индексом «4». При этом передача каждой ветви получаемого шестиполюсника есть сумма передач соответствующей ветви восьмиполюсника плюс величина пути между рассматриваемыми узлами, проходящие через исключаемые узлы 4 и 4’.

Пользуясь этим простым правилом, получим

[pic] (20)
На основании формул (20) нетрудно получить рекуррентную формулу для преобразования 2n - полюсника в 2(n -1) - полюсник:

[pic] (21)
Производя дальнейшее понижение порядка 2n - полюсника до 2(n - k) - полюсника, аналогично можно получить общую рекуррентную формулу

[pic] (22)

Формулы (21) и (22) могут быть получены алгебраическим путем - понижением порядка матрицы, что соответствует исключению узлов графа, однако эта процедура несравненно сложнее, что наглядно показывает преимущество топологического представления перед алгебраическим матричным.