Математическое моделирование высокочастотных радиоцепей на основе направленный графов

| Категория реферата: Рефераты по радиоэлектронике
| Теги реферата: культурология, контрольная работа 3
| Добавил(а) на сайт: Feliks.

Определитель графа [pic] - сумма величин различных деревьев, содержащихся в данном графе. И, наконец, передача [pic] - сумма величин возможных путей между двумя узлами [pic] и [pic] . в основе правил преобразования направленных графов потока сигналов лежит следующее утверждение - на величину сигнала в узде[pic] непосредственно влияют только входящие ветви; наличие выходных ветвей, если они не образуют элементарных контуров, на величину сигнала в узле не влияют.

Преобразования графов соответствуют преобразованиям, совершаемым с системой алгебраических уравнений, или, в более общем смысле, преобразованиям матрицы этой системы. Преобразования могут преследовать две цели - либо изменение структуры графа для более удобного (в каком-то смысле) установления зависимостей между величинами, либо для нахождения передачи между двумя узлами.

2.Топологическое представление радиоцепи

В теории электрорадио цепей существует несколько способов математического представления структуры цепи с помощью графов.
Представления на основе токов и напряжений в качестве узловых переменных [
1, 3 ] приводит к структурам графа, совпадающим с физической структурой электронной цепи. Радиотехнические цепи высоких и сверхвысоких частот также могут представлены [ 4 ] на основе полных токов и напряжений с использованием параметров матриц проводимостей и сопротивлений. Однако наибольший интерес для цепей с распределенными постоянными имеет представление на основе падающих и отраженных волн [ 5 ] , т.е. составляющих полных либо тока, либо, что чаще, напряжения. Если этот интерес определился ясным физическим смыслом и удобством параметров представления ( параметров матрицы рассеяния ), то с использованием графов сюда следует добавит другой важный фактор - совпадение физической структуры графа. Построение топологической модели сложной схемы начнем с простейшей - четырехполюсник, включенный между генератором и нагрузкой (рис. 2.). если
[pic] - есть падающие и рассеиваемые волны на граничных сечениях четырехполюсника и [pic] - соответствующие волны в сечениях генератора и нагрузки, то имеют место следующие две системы уравнений, связывающих эти величины:
[pic] (2) [pic] (3)

Рис. 3.

Соответствующие графы этих систем приведены на рис.3 а, б. Как видно на рис.3,а граф четырехполюсника, представленного, матрицей рассеяния [ S ]
, совпадает с физической структурой системы и поэтому имеет простую интерпретацию.

С точки зрения теории графов, граф Т - матрицы получается из графа S
- матрицы путем инверсии пути [pic]. В некоторых случаях такая инверсия упрощает расчет цепи, т.к. устраняет нежелательные контуры. Примером может служить последовательное соединение четырехполюсников, коэффициент передачи которых проще рассчитывается на основе Т - матрицы. Тем не менее, учитывая известные преимущества S - матрицы, ограничим рассмотрение соответствуемыми ей графами.

Связь между падающими и прошедшими волнами для шестиполюсника описывается следующей системой алгебраических уравнений:

[pic]

(4)
Этой системе уравнений соответствует граф, приведенный на рис. 4.
Анализируя этот граф, нетрудно установить некоторые закономерности его построения, на основании которых можно построить любой 2х - полюсник, не записывая соответствующую систему уравнений.

Действительно:
1) все а - источники, b - стоки;
2) из каждого узла а идут ветви к каждому узлу b ;
3) передача ветвей [pic] есть коэффициент матрицы рассеяния [pic];
4) узлы а так же, как и b ,непосредственной связи между собой не имеют.

Располагая а и b попарно ( по полюсам ) и а напротив b, получаем граф, структура которого совпадает с физической структурой распространения волн в рассматриваемом многополюснике.

Рис. 4

Если шестиполюсник нагружен отражающими нагрузками с коэффициентами отражения [pic]

[pic]

то все узлы становятся зависимыми. Фактически это означает, что стоки b имеют утечку энергии за счет отражения. Генератор - источник энергии включается в любой а - узел, а индикатор - в b - узел.

Рассмотрим несколько примеров построения графов измерительных систем.

Рис. 5

На рис.5, а приведен граф рефлектометра - двух последовательно соединенных направленных ответвителей, из которых один, ближний к нагрузке, настроен на выделение отраженной волны, а второй падающей. Сигналы [pic], поступающие на вход индикаторных устройств, являются очень сложными функциями всех параметров системы, в том числе измеряемого параметра [pic].
Знание этих функций позволяет наиболее правильно выбрать способ уменьшения влияния остаточных параметров и оценить остаточные погрешности. На рис.5, б приведен граф идеального рефлектометра, в котором остаточные параметры отсутствуют.

Рис. 6

На рис.6 показан граф измерительной линии, в котором x и y - независимые переменные, связанные соотношением х + у = const, а [pic],
[pic] - входные матрицы и матрица элементов связи, на рис.7 приведен граф резонансного измерителя параметров четырехполюсников с малыми потерями, где х и у - независимые переменные.

Графы сложных устройств и их отдельных частей могут быть составлены на основании блок - схем этих устройств. Например, на рис. 8 дана блок - схема высокочастотной части гетеродинного измерителя ослабления и фазы коэффициента передачи с использованием направленных ответвителей для смещения сигналов. Граф этой схемы ( рис. 9 ) составлен на основе соединения графов четырехполюсников и шестиполюсников.

Рис. 7

[ S ] - матрица измеряемого элемента

Рис. 8
1 - измерительное устройство;
2, 3 - направленные ответвители;
4, 5 - тройники с развилками.