Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

| Категория реферата: Рефераты по радиоэлектронике
| Теги реферата: реферат на тему мир, конспект по русскому
| Добавил(а) на сайт: Shul'c.

I(xi+Ѕ,yj) = Ii+Ѕ,j

I(xi,yj+Ѕ) = Ii,j+Ѕ

Проинтегрируем уравнение Пуассона:

Dj = - q (Nd + Na) e0en

Q(x,y) по области:

Vij = { (x,y) : xi- Ѕ < x < xi+ Ѕ , yj- Ѕ < y < yj+ Ѕ }

xi+ Ѕ yj+ Ѕ xi+ Ѕ yj+ Ѕ т т Dj dxdy = т т Q(x,y)dxdy xi- Ѕ yj- Ѕ xi- Ѕ yj- Ѕ
Отсюда: yj+Ѕ xi+Ѕ т(Ex(xi+Ѕ,y) - Ex(xi-Ѕ,y) )dx + т(Ey(x,yj+Ѕ) - Ey(x,yj-Ѕ))dy= yj-Ѕ xi-Ѕ

xi+ Ѕ yj+ Ѕ

= т т Q(x,y)dxdy xi- Ѕ yj- Ѕ
Здесь:

Ex(x,y) = - dj(x,y) dx

(*)

Ey(x,y) = - dj(x,y) dy

x у-компоненты вектора напряженности электрического поля Е.
Предположим при

yj-Ѕ < y < yj- Ѕ Ex(xi + Ѕ,yj) = Ei+ Ѕ ,j = const yj-Ѕ < y < yj- Ѕ Ex(xi - Ѕ ,yj) = Ei- Ѕ ,j
= const (**) xi-Ѕ < x < xi+ Ѕ Ey(xi, yj + Ѕ) = Ei,j+ Ѕ = const xi-Ѕ < x < xi+ Ѕ Ey(xi, yj -Ѕ ) = Ei,j - Ѕ = const xi- Ѕ < x < xi+ Ѕ yj- Ѕ < y < yj+ Ѕ - Q(x,y) = Qij = const

Тогда

(Ex)i+ Ѕ ,j - (Ex)i -Ѕ ,j r*j + (Ey)ij+ Ѕ - (Ey)ij- Ѕ h*i =

Qijh*i r*j

где h*i = hi - hi+1 , r*j = rj - rj+1

2 2
Теперь Еi+ Ѕ ,j выражаем через значение j(x,y) в узлах сетки: xi+1 тEx(x,yj)dx = - ji+1,j - jij xi из (**) при y=yj:

(Ex)i+ Ѕ ,j = - ji+1j - jij hi+1

Анологично :

(Ey)i,j+ Ѕ= - jij+1 - jij rj+1

Отсюда:

(Dj)ij = 1 j i+1,j - j ij - j i j - j i-1,j + 1 j i j+1 - j ij - j ij - j ij-1 = h*i hi+1 hi r*j rj+1 rj

= Ndij + Naij