Сжатие речевого сигнала на основе линейного предсказания

| Категория реферата: Рефераты по радиоэлектронике
| Теги реферата: реферат деловой, решебник 10 11
| Добавил(а) на сайт: Jurija.

Формирование сигнала ошибки при использовании линейного предсказания эквивалентно прохождению исходного сигнала через линейный цифровой фильтр.
Этот фильтр называется фильтром сигнала ошибки (ФСО) или обратным фильтром.

Обозначим передаточную функцию такого фильтра как А(z):

[pic]

[pic], где E(z) и X(z) – прямое z - преобразование от сигнала ошибки и входного сигнала соответственно.

На приемной стороне при прохождении сигнала ошибки через формирующий фильтр (ФФ) мы в идеале получим исходный сигнал. Обозначим передаточную функцию формирующего фильтра как K(z).

Т.е. передаточная функция K(z) связана с A(z) следующим соотношением:

[pic].

Рассмотрим последовательно соединенные кодер и декодер:

[pic]

При условии, что A(z)K(z) = 1, будет обеспечено абсолютно точное восстановление сигнала, т.е. [pic]. Но это в идеале, на самом деле такого быть не может по причинам, о которых скажем ниже.

Для примера, найдем передаточные функции ФСО и ФФ для разных типов линейного предсказания. а) предсказание нулевого порядка;

[pic]; [pic];

Получили, что такой фильтр неустойчив (граница устойчивости), так как полюс находится на единичной окружности. б) предсказание первого порядка;

[pic];[pic];

Получили, что и такой фильтр тоже неустойчив (граница устойчивости). в) общая форма предсказания;
Было получено, что [pic]=> [pic].

[pic]; [pic];

На основании рассмотренных примеров можно сделать следующие выводы.

Фильтр сигнала ошибки всегда является КИХ фильтром, а формирующий фильтр – БИХ фильтром. Коэффициенты передаточной функции ФФ, которые, как уже было сказано выше, являются коэффициентами линейного предсказания (LPC:
Linear Prediction Coefficients), должны быть такими, чтобы:
1. формирующий фильтр был устойчивым;
2. ошибка [pic] была минимальна.

Для получения передаточной функции ФФ, наиболее точно воспроизводящего частотную характеристику голосового тракта для данного звука, следует определять коэффициенты передаточной функции [pic] исходя из условия наименьшей ошибки линейного предсказания речевого сигнала (по условию минимума среднего квадрата ошибки).

Запишем выражение для оценки дисперсии сигнала ошибки, которую надо свести к минимуму:

[pic]; [pic];

Получили, что [pic]- функция нескольких переменных. Продифференцируем ее и приравняем частные производные для нахождения экстремума:

[pic]; [pic], где [pic]- символ Кронекера. Следовательно: [pic];
[pic]; => [pic];

[pic]
Получили нормальные уравнения или уравнения Юла-Волкера. Введем обозначение: [pic], где [pic] - есть ни что иное, как корреляционная функция. Перепишем полученное выражение с учетом принятого обозначения:

[pic] (*)
Для вычисления функции [pic] необходимо определить пределы суммирования по n: [pic], где N – количество отсчетов в сегменте РС, а M - количество отсчетов, необходимых для расчета коэффициентов предсказания (M + 1)-го отсчета. Значит, первое предсказанное значение запишется так: [pic], где n
= M + 1.
Получили: