Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

[pic]

Первым необходимым условием для всех ( и t в этом соотношении является то, что функция плотности вероятности должна удовлетворять дифференциальному уравнению в частных производных

[pic]

Это уравнение Фоккера-Планка третьего порядка (посмотрите работу /10/), которое включает смещение, рассеяние и асимметрию. Данное уравнение количественно описывает поведение функции вероятности с течением времени.
Три коэффициента U, V и W заданы в (4.7.44) и могут быть вычислены на основе параметров распределения вероятностей и данных по S-N кривых.

Однако, что бы (4.7.56) было полным решением, для граничных членов во второй строке (4.7.55) необходимо, что бы (((,t) и его первые две производные по (, были равны нулю при (=0 и (=(. Т.к. функция плотности вероятности (4.7.40) длин отдельных скачков xi может быть равна бесконечности при xi=0, то (((,t) также может быть первоначально равна бесконечности. По этой причине, одно уравнение Фоккера-Планка (4.7.56) не всегда может достаточно полно описать первый этап развития усталости.

Моменты и приближенные решения. Помимо уравнения Фоккера-Планка
(4.7.56), можно получить достаточно хорошие данные по усталостному распределению вероятностей (((,t) учитывая моменты.

Как установлено выше, мы можем рассматривать длины скачков в сумме
(4.7.38) как статистически независимые. Согласно правилу C в параграфе
2.4.2(iv), три первых центральных момента складываются. Т.е. среднее значение [pic] и два первых центральных момента коэффициента использования после n циклов будут

[pic]

[pic]

[pic]

Т.о., среднеквадратическое отклонение, также как и момент третьего порядка коэффициента (, будет расти с увеличением n. Среднеквадратическое отклонение величины ( относительно математического ожидания будет

[pic]

где ( ( это относительна дисперсия каждого отдельного скачка, определенная в (4.7.45). Таким же образом, показатель асимметрии коэффициента использования после n циклов

[pic]

где ( ( основная асимметрия (4.7.46) в отдельных скачках. Т.о., как относительная дисперсия, так и показатель асимметрии уменьшаются с течением времени и ростом n. В зависимости от значения показателя асимметрии (3, функция вероятности (((,t) может быть приблизительно найдена с помощью стандартных распределений.

Когда асимметрия становиться меньше двух, т.е. (3(2,0, распределение вероятностей (((,t) для ( может быть представлено экспоненциальным гамма распределением с плотностью (4.2.21). Это имеет место для размахов напряжений распределенных экспоненциально и m=3 при n(96 циклов. Функцию плотности вероятности можно записать

[pic]
Параметры a, h и u (не путать с параметрами (4.7.1)) можно найти из моментов, как это показано в главе 4.2.2.

Сначала, из уравнения (4.2.32) определяют форму или параметр асимметрии a как решение уравнения

[pic]

Затем, находят параметр дисперсии h, так же как в (4.2.33), т.е.

[pic]

Наконец, параметр распространения u вычисляют из (4.2.34)

[pic]

(-функции – это поли-гамма функции, они представлены в приложении B.

Когда время проходит и асимметрия становится еще меньше, например
(3(0,4, для поли-гамма функций можно использовать некоторые асимптотические формулы. Для экспоненциальных распределений размахов напряжений это происходит при n(2400. Параметры экспоненциального гамма распределения a, h и u можно вычислить по более простым формулам

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: как сделать шпору, реферат на тему экономика.





Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата