Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

[pic]

[pic]

[pic]

Если асимметрия (3 становится еще меньше, то распределение коэффициентов использования (((,t) можно представить функцией нормального распределения вероятностей. Плотность вероятности можно записать
[pic]

Для числа циклов n=9600, в случае экспоненциального распределения размахов напряжений, асимметрия (3=0,2. В большинстве случаев, это пренебрежимо малая величина так, что можно использовать функцию плотности нормального распределения вероятностей. Следовательно, функция нормального распределения вероятностей (4.7.69) достаточна при решении большинства задач по многоцикловой усталости. Но для малоцикловой усталости со случайным нагружением, значение прогнозируемого ресурса может быть полностью скрыто естественной дисперсией.

Модель случайного блуждания. Понятие о естественной дисперсии в усталости может быть, также, получено с помощью в некоторой степени искусственной, но поучительной модели случайного блуждания. Этот способ можно сформулировать следующим образом:

. Коэффициент использования ( растет скачкообразно, эти скачки имеют определенную длину L.
. Для каждого цикла напряжений существует определенная вероятность p того, что ( сделает один шаг вперед, а также вероятность (1-p) того, что он останется неизменным.
. Вероятность скачка в одном цикле не зависит от предыдущих скачков.

Данное значение коэффициента использования ( определяют после j скачков, а именно

[pic]

Однако, эти скачки будут появляться нерегулярно. Вероятность того, что в течении n(j циклов коэффициент использования будет иметь j скачков, задана функцией вероятности биномиального распределения

[pic]

Для краткой иллюстрации этого метода, рассмотрим особый случай, когда вероятность возрастания ( в течение цикла равна 50% и вероятность того, что он останется прежним так же 50%

[pic]

Это делает вероятность (4.7.71) равной

[pic]

Для первых циклов, распределение вероятностей показано на рис. 4.7.8, его легко определить по таблице биномиальных коэффициентов.

[pic]

Рис. 4.7.8 Зависимость функции вероятности коэффициента использования ( от числа циклов, для случая p=(1-p)=0,5.

Очевидно, что после нескольких циклов, (дискретное) распределение вероятностей образует блоковое множество определенной ширины. За каждый цикл, вершина этого множества делает шаг вперед, ширина его также увеличивается.

В общем случае выражения (4.7.71), среднее значение [pic] и расхождение (( коэффициента использования после n циклов равны соответственно

[pic]

Следовательно, относительная дисперсия после n циклов

[pic]

Сравнивая это выражение с уравнениями (4.7.57) и (4.7.60), можно сделать вывод, что, когда математическое ожидание длины одного скачка [pic] и относительная дисперсия ( известны, параметры случайного блуждания L и p будут
[pic]

Параметры [pic] и ( даны точно в (4.7.41) и (4.7.45). Выраженные непосредственно через статистические моменты M1(xi) и M2(xi) отдельного скачка xi, взятые из (4.7.41) и (4.7.42), те же переменные будут

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: как сделать шпору, реферат на тему экономика.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата