Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:
|№ |Выпуск |Прибыль |№ |Выпуск |Прибыль |
|пред|продукции | |пред|продукции | |
|прия| | |прия| | |
|тия | | |тия | | |
|1 |65 |15.7 |16 |52 |14,6 |
|2 |78 |18 |17 |62 |14,8 |
|3 |41 |12.1 |18 |69 |16,1 |
|4 |54 |13.8 |19 |85 |16,7 |
|5 |66 |15.5 |20 |70 |15,8 |
|6 |80 |17.9 |21 |71 |16,4 |
|7 |45 |12.8 |22 |64 |15 |
|8 |57 |14.2 |23 |72 |16,5 |
|9 |67 |15.9 |24 |88 |18,5 |
|10 |81 |17.6 |25 |73 |16,4 |
|11 |92 |18.2 |26 |74 |16 |
|12 |48 |13 |27 |96 |19,1 |
|13 |59 |16.5 |28 |75 |16,3 |
|14 |68 |16.2 |29 |101 |19,6 |
|15 |83 |16.7 |30 |76 |17,2 |

По исходным данным :

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.

4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение :

1. Сначала определяем длину интервала по формуле :

е=(хmax – xmin)/k, где k – число выделенных интервалов.

е=(19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб.
12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.

Распределение предприятий по сумме прибыли.
|№ |Группи|№ |Прибыл|
|группы|ровка |предпр|ь |
| |предпр|иятия | |
| |иятий | | |
| |по | | |
| |сумме | | |
| |прибыл| | |
| |и | | |
|I |12,1-1|3 |12,1 |
| |3,6 | | |
| | |7 |12,8 |
| | |12 |13 |
|II |13,6-1|4 |13,8 |
| |5,1 | | |
| | |8 |14,2 |
| | |16 |14,6 |
| | |17 |14,8 |
| | |22 |15 |
|III |15,1-1|1 |15,7 |
| |6,6 | | |
| | |5 |15,5 |
| | |9 |15,9 |
| | |13 |16,5 |
| | |14 |16,2 |
| | |18 |16,1 |
| | |20 |15,8 |
| | |21 |16,4 |
| | |23 |16,5 |
| | |25 |16,4 |
| | |26 |16 |
| | |28 |16,3 |
|IV |16,6-1|2 |18 |
| |8,1 | | |
| | |6 |17,9 |
| | |10 |17,6 |
| | |15 |16,7 |
| | |19 |16,7 |
| | |30 |17,2 |
|V |18,1 |11 |18,2 |
| |-19,6 | | |
| | |24 |18,5 |
| | |27 |19,1 |
| | |29 |19,6 |

2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :

|Группы |Число |Середина |xf |X2f |
|предприятий |предприятий |интервала | | |
|по сумме |f |Х | | |
|прибыли; | | | | |
|млн.руб | | | | |
|12,1 – 13,6 |3 |12,9 |38,7 |499,23 |
|13,6 – 15,1 |5 |14,4 |72 |1036,8 |
|15,1 – 16,6 |12 |15,9 |190,8 |3033,72 |
|16,6 – 18,1 |6 |17,4 |104,4 |1816,56 |
|18,1 – 19,6 |4 |18,9 |75,6 |1428,84 |
|S |30 |------ |481,5 |7815,15 |

Средняя арифметическая : = S xf / S f получаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.
Среднее квадратическое отклонение : получаем :
Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации)
Коэффициент вариации : vх = (?х * 100%) / x получаем : vх =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5% так как vх = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.

3. Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле : если Р=0,954 то t=2 ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие ?х = 0,6
Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле : получаем : 15,45? X ?16,65
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :

4. Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах :
Выборочная доля составит :
Ошибку выборки определяем по формуле :
,где N – объем генеральной совокупности.
Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:

30 предприятий – 10%

Х – 100%
10х=3000 х=300 предприятий, следовательно N=300 подставляем данные в формулу :
Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах:
33% ± 16,3% или 16,7 ? ? ? 49,3%
Задача № 2 по данным задачи №1

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.
Сделайте выводы.

Решение:

1. Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле :
Где К – число выделенных интервалов.
Получаем :
В итоге у нас получаются следующие интервалы :
41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101

Строим рабочую таблицу.

|№ |Группировка предприятий|№ |Выпуск |Прибыль |У2 |
|гру|по объему продукции, |предприя|продукции |млн.руб.| |
|ппы|млн.руб. |тия |млн.руб | | |
| | | |Х |У | |
|I |41-53 |3 |41 |12,1 |146,41 |
| | |7 |45 |12,8 |163,84 |
| | |12 |48 |13 |169 |
| | |16 |52 |14,6 |213,16 |
|? | |4 |186 |52,5 |692,41 |
|В среднем на 1 предприятие |46,5 |13,1 | |
|II |53-65 |1 |65 |15.7 |264.49 |
| | |4 |54 |13.8 |190,44 |
| | |8 |57 |14.2 |201,64 |
| | |13 |59 |16.5 |272,25 |
| | |17 |62 |14.8 |219,04 |
| | |22 |64 |15 |225 |
|? | |6 |361 |90 |1372,86|
|В среднем на 1 предприятие |60,1 |15 | |
|III|65-77 |5 |66 |15,5 |240,25 |
| | |9 |67 |15,9 |252,81 |
| | |14 |68 |16,2 |262,44 |
| | |18 |69 |16,1 |259,21 |
| | |20 |70 |15,8 |249,64 |
| | |21 |71 |16,4 |268,96 |
| | |23 |72 |16,5 |272,25 |
| | |25 |73 |16,4 |268,96 |
| | |26 |74 |16 |256 |
| | |28 |75 |16,3 |265,69 |
| | |30 |76 |17,2 |295,84 |
|? | |11 |781 |178,3 |2892,05|
|В среднем на 1 предприятие |71 |16,2 | |
|IV |77-89 |2 |78 |18 |324 |
| | |6 |80 |17,9 |320,41 |
| | |10 |81 |17,6 |309,76 |
| | |15 |83 |16,7 |278,89 |
| | |19 |85 |16,7 |278,89 |
| | |24 |88 |18,5 |342,25 |
|? | |6 |495 |105,4 |1854,2 |
|В среднем на 1 предприятие |82,5 |17,6 | |
|V |89-101 |11 |92 |18,2 |331,24 |
| | |27 |96 |19,1 |364,81 |
| | |29 |101 |19,6 |384,16 |
|? | |3 |289 |56,9 |1080,21|
|В среднем на 1 предприятие |96,3 |18,9 | |
|? |ИТОГО |2112 |483,1 | |
| |В среднем |71,28 |16,16 | |

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:
|Группы |Число|Выпуск продукции, |Прибыль, млн.руб |
|предприятий по |пр-ти|млн.руб. | |
|объему |й | | |
|продукции, | | | |
|млн.руб | | | |
| | |Всего |В среднем |Всего |В среднем |
| | | |на одно | |на одно |
| | | |пр-тие | |пр-тие |
|41-53 |4 |186 |46,5 |52,5 |13,1 |
|53-65 |6 |361 |60,1 |90 |15 |
|65-77 |11 |781 |71 |178,3 |16,2 |
|77,89 |6 |495 |82,5 |105,4 |17,6 |
|89-101 |3 |289 |96,3 |56,9 |18,9 |
|? |30 |2112 |356,4 |483,1 |80,8 |

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.