При [pic] - корни вещественные

[pic]

[pic]

Сумма двух экспонент представляет собой:

[pic]

Если [pic], то корни комплексно-сопряженные и решение будет представлять собой периодическую функцию. В реальной системе, переключений не более 5 - 6.

3. Метод поверхности переключений

Данный метод позволяет найти управление функций переменной состояния для случая когда оптимальное управление носит релейный характер

[pic].

Таким образом этот метод можно применять при решении задач оптимального быстродействия, для объекта с аддитивным управлением

[pic],

[pic].

Суть метода заключается в том, чтобы во всём пространстве состояний выделить точки, где происходит смена знака управления и объединить их в общую поверхность переключений.

[pic],

[pic] - поверхность переключений

[pic].

Закон управления будет иметь следующий вид

[pic].

Для формирования поверхности переключений удобнее рассматривать переход из произвольной начальной точки в начало координат

[pic].

Если конечная точка не совпадает с началом координат, то необходимо выбрать новые переменные, для которых это условие будет справедливо.

Имеем объект вида

[pic].

Рассматриваем переход [pic], с критерием оптимальности

[pic].