Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Раскладывая [pic] в ряд Тейлора и ограничившись первыми двумя членами, получим.

[pic] (10)

Подставив (8) и (10) в (7), запишем законы сохранения массы и количества движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:

[pic] (11)

[pic] (12)

Введем дополнительное уравнение. Это соотношение между скоростями изменения плотности и давления:

[pic] (13) где С – скорость звука в жидкости.

Второе уравнение можно упростить объединив слагаемые [pic] и [pic].
Такое упрощение возможно, если принять суммарное давление в точке х равным
[pic][pic], где [pic]- высота подъема трубопровода от нулевой точки. В нашем случае [pic]. Слагаемое [pic] - характеризует изменение давления вдоль трубопровода за счет скорости напора.

Для несжимаемой жидкости, когда [pic] и [pic] вдоль трубы постоянны, это слагаемое равно нулю. Учитывая уравнение (13), получим обычно используемую математическую модель для описания движения жидкости в линейном трубопроводе:

[pic] (14)

Система уравнений (14) нелинейна.

Линеаризуем эту систему, приняв во внимание [pic][pic]

Линеаризованная система имеет вид:

[pic] (15)

Приняв во внимание, что в длинном нефтепроводе у нас будут отсутствовать инерционные силы, первое слагаемое во втором уравнении можно принять равным нулю.

Система уравнений примет вид:

[pic] (16)

Перейдем к реальным параметрам трубопровода. [pic] – массовый расход.

Получим:

[pic] (17)

Примем [pic] а [pic].

[pic] (18)

Система дифференциальных уравнений (18) является математической моделью линейного нефтепровода.

Статический режим работы линейного нефтепровода.

Для рассмотрения статического режима линейного нефтепровода воспользуемся вторым уравнением системы (18)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать реферат бесплатно без регистрации, диплом работа, инновационный менеджмент.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата