Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Mx = ( Xi ( P(Xi);

{2 - 1}

где P(Xi) — вероятность того, что X примет свое i-е очередное значение.

Таким образом, математическое ожидание случайной величины (как дискретной, так и непрерывной)— это то, к чему стремится ее среднее значение при достаточно большом числе наблюдений.

Обращаясь к нашему примеру, можно заметить, что кость несимметрична, в противном случае вероятности составляли бы по 1/6 каждая, а среднее и математическое ожидание составило бы 3.5.

Поэтому уместен следующий вопрос - а какова степень асимметрии кости - как ее оценить по итогам наблюдений?

Для этой цели используется специальная величина — мера рассеяния — так же как мы "усредняли" допустимые значения СВ, можно усреднить ее отклонения от среднего. Но так как разности (Xi - Mx) всегда будут компенсировать друг друга, то приходится усреднять не отклонения от среднего, а квадраты этих отклонений. Величину

[pic] {2 -
2}

принято называть дисперсией случайной величины X.

Вычисление дисперсии намного упрощается, если воспользоваться выражением

[pic] {2 - 3}

т. е. вычислять дисперсию случайной величины через усредненную разность квадратов ее значений и квадрат ее среднего значения.

Выполним такое вычисление для случайной величины с распределением рис.
1.

Таблица 2.2

|Грани(X) |1 | | | | | |Итого |
| | |2 |3 |4 |5 |6 | |
| X2 | 1 | | 9| | 25| | |
| | |4 | |16 | |36 | |
| Pi | |0.080 | | | 0.100| 0.080| 1.00 |
| |0.140 | |0.200 |0.400 | | | |
|Pi(X2(1000 | 140 | 320 | 1800| 6400 | 2500| 2880 |14040 |

Таким образом, дисперсия составит 14.04 - (3.48)2 = 1.930.

Заметим, что размерность дисперсии не совпадает с размерностью самой
СВ и это не позволяет оценить величину разброса. Поэтому чаще всего вместо дисперсии используется квадратный корень из ее значения — т. н. среднеквадратичное отклонение или отклонение от среднего значения:

[pic]

{2 - 4}

составляющее в нашем случае [pic] = 1.389. Много это или мало?

Сообразим, что в случае наблюдения только одного из возможных значений
(разброса нет) среднее было бы равно именно этому значению, а дисперсия составила бы 0. И наоборот - если бы все значения наблюдались одинаково часто (были бы равновероятными), то среднее значение составило бы
(1+2+3+4+5+6) / 6 = 3.500; усредненный квадрат отклонения — (1 + 4 + 9 +
16 + 25 + 36) / 6 =15.167; а дисперсия 15.167-12.25 = 2.917.

Таким образом, наибольшее рассеяние значений СВ имеет место при ее равновероятном или равномерном распределении.

Отметим, что значения Mx и SX являются размерными и их абсолютные значения мало что говорят. Поэтому часто для грубой оценки "случайности" данной СВ используют т. н. коэффициент вариации или отношение корня квадратного из дисперсии к величине математического ожидания:

Vx = SX/MX .

{2 - 5}

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: инвестиции реферат, форма реферата, конспект урока по русскому языку.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата