Математическое программирование и моделирование в экономике и управлении

| Категория реферата: Рефераты по экономико-математическому моделированию
| Теги реферата: реферат деловой, курсовая работа по праву
| Добавил(а) на сайт: Бехтерев.

Экономическое содержание и математическое моделирование распределительных нетранспортных задач.

I. Известна программа выполнения продукции на период. Эта программа может быть выполнена на разных станках, а также известны фонд эффективного рабочего времени каждого исполнителя, часовая производительность каждого из исполнителей при выработке каждого вида продукции. Известны затраты по выполнению продукции у разных исполнителей. i – индекс исполнителя (отдельной машины, рабочего, цеха, участка), i=1,2…m; j – индекс вида продукции (работы), j=1,2…n; m – количество рабочих (станков); n – число видов продукции (работ); bi – фонд эффективного рабочего времени i-исполнителя в планируемом периоде в часах;
?ij – часовая производительность j-продукции у i-исполнителя;
?=[ ?ij]mxn – известно; sij – себестоимость производства единицы j-продукции у i-исполнителя;
S=[ sij] mxn – известно;
Pj – вектор показателей, которые характеризуют объёмы выпуска продукции
(выполнения работ) по всем видам – известно;
|Наименование |Фонд эффективного |P1 ………………… Pj …………………. Pn |
|исполнителя |рабочего времени | |
| | |производительность / себестоимость |
|1 |b1 | |
|. |. | |
|. |. | |
|. |. | |
|i |bi |?=[ ?ij]mxn / S=[ sij] mxn |
|. |. | |
|. |. | |
|. |. | |
|m |bm | |

Найти план распределения производственного задания по выпуску продукции
(выполнения работ) между исполнителями, при котором задание было бы выполнено с минимальными суммарными затратами. xij – затраты эффективного рабочего времени у i-исполнителя на произведение j-продукции;
Х=[ xij]mxn – искомые величины.
Целевая функция:
[pic]

s’ij – себестоимость часового объёма выпуска продукции определённого вида на определённом оборудовании.

Система ограничений:
[pic] – суммарные затраты эффективного рабочего времени на выполнение всех видов работ не должен превышать фонда, которым располагает i-рабочий в плановом периоде;
[pic] – суммарный объём выпущенной продукции j-вида у всех m исполнителей должен быть равен производственному заданию;
[pic]

II. На предприятии известна программа выпуска продукции по видам, которая может быть выполнена разными исполнителями (на разных участках). В условии задачи известны: фонд эффективного рабочего времени каждого исполнителя в плановом периоде, показатели норм затрат эффективного рабочего времени на производство различных видов продукции на разном оборудовании, а также прибыль от реализации единицы продукции, выработанной разными исполнителями.

|Наименование |Фонд эффективного |P1 ………………… Pj …………………. Pn |
|исполнителя |рабочего времени | |
| | |нормы затрат / прибыль |
|1 |b1 | |
|. |. | |
|. |. | |
|. |. | |
|i |bi |A=[ aij]mxn / C=[ cij] mxn |
|. |. | |
|. |. | |
|. |. | |
|m |bm | |

i – индекс исполнителя (отдельной машины, рабочего, цеха, участка), i=1,2…m; j – индекс вида продукции (работы), j=1,2…n; m – количество рабочих (станков); n – число видов продукции (работ); bi – фонд эффективного рабочего времени i-исполнителя в планируемом периоде в часах; aij – показатель нормы затрат на производство j-продукции у i-исполнителя;
A=[ аij]mxn – известно; сij – показатель прибыли от единицы j-продукции у i-исполнителя;
С=[ сij] mxn – известно;
Pj – вектор показателей, которые характеризуют объёмы выпуска продукции
(выполнения работ) по всем видам – известно.
Требуется найти план распределения производственного задания между исполнителями, при котором это задание было бы выполнено с максимальной суммарной прибылью от реализации всей продукции. xij – объём (количество) j-продукции выработанной i-исполнителем;
Х=[ xij]mxn – искомые величины.

Целевая функция:
[pic]
Система ограничений:
[pic]

При решении этой системы линейных уравнений и неравенств, нужно найти такие неотрицательные значения переменных, чтобы целевая функция принимала максимальное значение.

Методология математического моделирования раскройной задачи (задачи оптимизации программы раскроя материалов).

Пусть имеются ДСП стандартных размеров, из которых необходимо нарезать m различных по размеру заготовок и деталей для производства мебели. ДСП определённого размера может быть раскроена n способами (вариантами). По каждому из возможных вариантов раскроя составляется соответствующая карта раскроя, из которой видно, что при j (j=1,2…n) способе раскроя из одной плиты получается определённое количество (обозначим через aij) заготовок i
(i=1,2…m) вида (размера). По картам раскроя устанавливается также величина отходов (площадь, вес, стоимость) при раскрое одной плиты j способом
(обозначим – сj). В задании на раскрой должно быть указано общее количество заготовок каждого i вида (размера) – bi, которое необходимо нарезать из плит, поступивших в раскрой (обозначим – R). В задаче требуется определить оптимальный план раскроя ДСП, обеспечивающий минимальные отходы (или минимальный расход раскраиваемых материалов), при условии выполнения задания по выходу заготовок. xj – количество ДСП, которое следует раскраивать с тем, чтобы нарезать заданное число заготовок каждого вида, при этом суммарные отходы (или суммарный расход плит) должны быть минимальными.

|Виды заготовок|Задание по раскрою |Способы раскроя |
| | |1 ……………………. j ………………….. n |
| | | |
|1 |b1 | |
|. |. | |
|. |. | |
|. |. | |
|i |bi |A=[ аij]mxn |
|. |. | |
|. |. | |
|. |. | |
|m |bm | |
|Отходы |C=[ cj] n |

Критерий оптимальности:
[pic]
Система ограничений:
[pic]

При решении этой системы линейных уравнений и неравенств, нужно найти такие неотрицательные значения переменных, чтобы целевая функция принимала минимальное значение.

Рассмотрим пример решения задачи оптимизации программы раскроя материалов симплексным методом.

F=0.26x1+0.28x2+0.3x3+0.29x4=min
[pic]
F=0.26x1+0.28x2+0.3x3+0.29x4+0x5+0x6+0x7+0x8+0x9+M(y1+y2+y3+y4)=min
[pic]

| |B1 ………………………….. Bj ………………………………….. Bn |
| |b1 …………………………… bj ………………………………….. bn |
| |С=[ сij] mxn / Х=[ xij]mxn |
|A1 |a1 |c11|……………………. |c1j|…………………. |c1n|……………… |
| | | |x11………………… | |………x1j……… | |………….. x1n |
| | | | | | | | |
|. |. |. |. . |. |. . |. |. . |
|. |. |. |. |. |. |. |. |
|. |. |. |. . |. |. . |. |. . |
| | | |. | |. | |. |
| | | |. . | |. . | |. . |
| | | |. | |. | |. |
|Ai |ai |ci1|……………………. |cij|…………………. |cin|……………… |
| | | |xi1………………… | |………xij……… | |………….. xin |
| | | | | | | | |
|. |. |. | |. | |. | |
|. |. |. | |. | |. | |
|. |. |. | |. | |. | |
|Am |am |cm1|……………………. |c11|…………………. |c11|……………… |
| | | |xm1………………… | |………xmj……… | |…………..xmn |
| | | | | | | | |

Целевая функция:
[pic] (1)
Условие реализации продукции у каждого из поставщиков:
[pic] (2)
Условие обеспечения всех потребителей продукцией по их потребности:
[pic] (3)
Условие не отрицательности переменных:
[pic]
В решении системы линейных уравнений 2 и 3 необходимо найти такие не отрицательные значения переменных, чтобы целевая функция принимала минимальное значение.

m+n-1 – линейно независимых уравнений, ранг системы, r= m+n-1.
В каждом опорном плане должно быть m+n-1 базисных элементов (xij>0), если таких переменных равно или больше, чем m+n-1, план называется невырожденный; если одна или несколько базисных переменных равна нулю, то такой план считается вырожденным.

Открытые транспортные задачи.

a) [pic]
[pic] (1)
[pic] (2)
[pic] (3)
[pic]
Bn+1: [pic] – потребность какого-то потребителя, находящегося за пределами района (фиктивный потребитель).
[pic] (1)
[pic] (2)
[pic] (3)
[pic]
[pic] сi, n+1=0 (i=1,2…m)

б) [pic]
[pic] (1)
[pic] (2)
[pic] (3)
[pic]
Аn+1: [pic] – фиктивный поставщик.
[pic] (1)
[pic] (2)
[pic] (3)
[pic]
[pic]

Ограничение транспортных возможностей.

а) xij=0 => cij=М, где М»0; б) 0 ? хij ? dij dij – характеризует транспортные возможности между i-поставщиком и j- потребителем.
Тогда поставщик Аi условно делится на Аi` и Аi``, при этом ai`=dij и ai``= ai`-dij, cij`=cij и cij``=М, где М»0.