Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

1.3.2 Входящий поток. Простейший поток и его свойства

События, образующие входящий поток, вообще говоря, могут быть различными, но здесь будет рассматриваться лишь однородный поток событий, отличающихся друг от друга только моментами появления. Такой поток можно представить в виде последовательности точек [pic] на числовой оси (рис.
1.3), соответствующих моментам появления событий.

Рис. 1.3 - Однородный поток событий

Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени. Такие потоки редко встречаются в реальных системах, для которых типичным является именно случайность моментов поступления требований. Рассмотрим случайный входящий поток, обладающий особенно простыми свойствами.

Введем ряд определений:
Поток событий называется стационарным, если вероятность поступления заданного числа событий в течение интервала времени фиксированной длины зависит только от продолжительности этого интервала, но не зависит от его расположения на временной оси.
Поток событий называется ординарным, если вероятность появления двух или более событий в течение элементарного интервала времени [pic] есть величина бесконечно малая по сравнению с вероятностью появления одного события на этом интервале.
Поток событий называется потоком без последействия, если для любых не перекрывающихся интервалов времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.

Если поток событий удовлетворяет всем трем перечисленным условиям (т. с. он стационарен, ординарен и не имеет последействия), то он называется простейшим потоком. Для простейшего потока число событий, попадающих па любой фиксированный интервал времени, распределено по закону Пуассона, поэтому его иначе называют стационарным пуассоновским.

Условию стационарности удовлетворяет поток заявок, вероятностные характеристики которого не зависят от времени. В частности, постоянной является плотность потока — среднее число заявок в единицу времени.
Заметим, что свойство стационарности выполняется, по крайней мере на ограниченном отрезке времени, для многих реальных процессов.

Условие ординарности означает, что заявки поступают в систему поодиночке, а не парами, тройками и т. д. Например, поток обстрелов, которому подвергается воздушная цель в зоне действия комплекса ЗРВ, является ординарным, если стрельба ведется одиночными ракетами, и не является ординарным, если стрельба идет одновременно двумя или тремя ракетами.

Условие отсутствия последействия является наиболее существенным для простейшего потока. Выполнение этого условия означает, что заявки поступают в систему независимо друг от друга. Например, можно сказать, что последействие отсутствует для потока пассажиров, входящих в метро, так как отсутствует зависимость между причинами, вызвавшими приход каждого из пассажиров на станцию. Но как только эта зависимость появляется, условие отсутствия последействия нарушается. Например, поток пассажиров, покидающих станцию метро, уже не обладает свойством последействия, так как моменты выхода для пассажиров, прибывших на станцию одним и тем же поездом, зависимы между собой.

Вообще следует заметить, что выходящие потоки заявок, покидающих систему обслуживания, обычно имеют последействие, даже если входящий поток его не имеет. В этом легко убедиться на примере рассмотрения выходящего потока для одноканальной системы массового обслуживания с фиксированным временем обслуживания [pic]. Выходящий поток такой системы обладает тем свойством, что минимальный интервал между последовательными обслуженными заявками будет равен [pic]. При этом, если в некоторый момент [pic] систему покинула заявка, то можно утверждать, что на интервале [pic] обслуженных заявок больше не появится и, таким образом, имеется зависимость между числом событий на не перекрывающихся интервалах.

Отметим, что, если на систему обслуживания поступает самый простой, на первый взгляд, регулярный поток, анализ процессов функционирования системы является существенно более сложным, чем, например, при поступлении простейшего потока, именно вследствие жесткой функциональной зависимости, которая имеет место для заявок регулярного потока.

В дальнейшем будет рассматриваться только простейший входящий поток в силу особой его роли в теории массового обслуживания.

Дело в том, что простейшие или близкие к простейшим потоки заявок часто встречаются на практике. Кроме того, при анализе систем обслуживания во многих случаях можно получить вполне удовлетворительные результаты, заменяя входящий поток любой структуры простейшим с той же плотностью. Наконец, важное свойство простейшего потока состоит в том, что при суммировании большого числа ординарных, стационарных потоков с практически любым последействием получается поток, сколь угодно близкий к простейшему. Условия, которые должны при этом соблюдаться, аналогичны условиям центральной предельной теоремы: складываемые потоки должны оказывать на сумму равномерно малое влияние.

Получим аналитическое описание простейшего потока и рассмотрим его свойства подробнее.

Рис. 1.4 - Простейший поток событий

Рассмотрим на оси [pic] простейший поток событий [pic](рис. 1.4) как неограниченную последовательность случайных точек. Выделим произвольный интервал времени длиной [pic]. Как уже отмечалось, если поток событий является простейшим, то число событий, попадающих на интервал т, распределено по закону Пуассона с математическим ожиданием

[pic]

(1.18) где [pic]- плотность потока.

В соответствии с законом Пуассона вероятность того, что за время [pic] произойдет ровно т событий, равна

[pic]

(1.19)

Тогда вероятность того, что не произойдет ни одного события, будет

[pic]

(1.20)
Отсюда вероятность того, что за время [pic] произойдет хотя бы одно событие, равна

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: темы рефератов по психологии, сочинение.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата