Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

(1.21)
Важной характеристикой потока является закон распределения длин интервалов между событиями. Пусть [pic] - случайная длина интервала времени между двумя произвольными соседними событиями в простейшем потоке (рис. 1.4) и
[pic] - искомый закон распределения продолжительности временного интервала между последовательными событиями. С другой стороны, вероятность
[pic]может быть интерпретирована как вероятность появления хотя бы одного события в течение временного интервала продолжительностью t, начинающегося в момент поступления в систему некоторого события.

Поскольку простейший поток не обладает последействием, наличие события в начале интервала t не оказывает никакого влияния на вероятность появления событий в дальнейшем. Поэтому вероятность[pic] может быть вычислена по формуле

[pic]
(1.22) откуда, имея в виду (1.20),

[pic]

(1.23)
Дифференцируя (1.23), находим плотность распределения длин интервалов между последовательными событиями

[pic]

(1.24)

Закон распределения с плотностью (1.24) называется показательным с параметром ?.

1.3.3 Время обслуживания

Как уже отмечалось, эффективность системы обслуживания зависит не только от характеристик входящего потока, но и от производительности самой системы обслуживания, т. е. от числа каналов и быстродействия каждого из них. В связи с этим время обслуживания одной заявки Тоб является важной характеристикой системы, В силу самых различных причин время обслуживания в реальных системах может меняться от одного требования к другому. Поэтому в общем случае разумно считать время обслуживания случайной величиной.

Введем закон распределения времени обслуживания

[pic]

(1.25) и плотность его распределения

[pic]

(1.26)
Для практики особый интерес представляет случай, когда продолжительность времени обслуживания имеет показательный закон распределения, т. е.

[pic]

(1.27)

Параметр [pic] имеет простой физический смысл. Величина, обратная [pic], равна математическому ожиданию времени обслуживания.
Важная роль, которую играет показательный закон времени обслуживания, связана с уже упоминавшимся свойством этого закона. Применительно к данному случаю оно формулируется следующим образом: если в какой-то момент происходит обслуживание требования, то закон распределения оставшегося времени обслуживания не зависит от того, сколько времени обслуживание уже продолжалось.

Таким образом, процесс обслуживания заявок не обладает последействием и поэтому для его анализа может быть использован аппарат теории марковских процессов.

Показательный закон распределения времени обслуживания имеет место во многих практических задачах, когда обслуживание сводится к последовательности попыток, каждая из которых приводит к необходимому результату с некоторой вероятностью.

Примером такого обслуживания является обстрел цели, заканчивающийся после поражения цели. Предположим, что последовательность выстрелов, каждый из которых поражает цель с вероятностью [pic], образует простейший поток с плотностью [pic].

Из этого потока выделим поток успешных выстрелов (выстрел будем называть успешным, если имеет место попадание в цель). Поскольку каждый из выстрелов независимо от других может оказаться успешным, поток успешных выстрелов так же, как и исходный, будет простейшим с плотностью [pic].

Закон распределения интервала времени между попаданиями имеет вид

[pic]

(1.28) откуда плотность распределения времени обслуживания

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: темы рефератов по психологии, сочинение.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата