Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

Нулевое приближение. Положим u = u = w = 0 в приведённом уравнении для
¦, т.е. рассмотрим покоящийся эфир. Тогда легко убедиться, что уравнение нулевого приближения имеет следующее частное решение: [pic], это решение описывает оптическую плоскую волну, распространяющуюся в отрицательном направлении оси z. Действительно, уравнение нулевого приближения имеет вид
[pic] здесь мы взяли знак минус перед корнем, причём для приведенной нулевой функции справедливы соотношения: [pic] перед корнем мы берём знак
“-”.

Первое приближение. Считая теперь скорости u, u, w малыми величинами, первого порядка малости, найдём приближённое решение приведённого полного уравнения, со знаком “-” перед корнем, переходящее при пренебрежении величинами u, u, w в решение ¦0 , в виде функции [pic] где [pic] является малой величиной первого порядка малости по u, u, w . Следуя Стоксу, считаем, что поправочная функция z зависит только от координат x, y и не зависит от координаты z. Это предположение, разумеется, несколько ограничивает произвол отыскиваемого решения. Но если нам удастся его построить, то всё в порядке. Из полного уравнения, которому удовлетворяет функция ¦, со знаком “-” перед корнем, имеем следующее приближённое уравнение для определение функции z : [pic] из которого непосредственно получаем приближённое уравнение [pic] для определения функции z. Интегрируя полученное уравнение по t, приходим к соотношению [pic]

Таким образом, окончательно приходим к следующему приближённому уравнению для определения положения фронта рассматриваемой волны в момент времени t: [pic]

Составим выражения для компонент ненормированной нормали к этой поверхности волнового фронта в точке x,y,z = - ct в момент времени t. Имеем
[pic]

Обозначим через [pic] направляющие косинусы для нормали, взятой к найденной приближённо волновой поверхности. Так как величина w /c мала, то углы [pic] так что приближённо можно положить [pic].

В этом месте своих рассуждений Стокс прибегает к гипотезе о потенциальности поля скоростей эфира.

Гипотеза Стокса. Поле скоростей эфира потенциально, т.е. существует такая функция j(x,y,z), что [pic]

Согласно гипотезе Стокса имеем следующие очевидные простые соотношения для компонент поля скоростей: [pic] используя которые, выведенные приближённые формулы для углов a и b можно записать в виде [pic]

Следовательно для изменения углов a и b от момента времени t=t1 до момента времени t=t2 имеем следующие очень простые формулы: [pic]

Из этих формул нетрудно получить общеизвестный закон аберрации. Пусть свет от звезды идёт по направлению, строго перпендикулярному направлению движения Земли. Первый момент времени t=t1 возьмём таким, чтобы фронт световой волны находился на столь большом удалении от Земли, чтобы для скорости эфира в точках этого фронта можно было считать, что [pic] предполагаем, что Земля движется в положительном направлении оси x с постоянной скоростью u . Второй момент времени t=t2 возьмём в тот самый момент, когда волновой фронт дошёл до Земли, тогда [pic]

Следовательно, фронт, идущий от звезды плоской волны, поворачивается по приближению к Земле таким образом, что угол, составленной его нормалью с осью х, станет равным [pic] где u — скорость движения Земли, с — скорость света в покоящемся эфире. См. рис.

[pic]

Наблюдателю на Земле будет казаться, что звезда сместилась на небе в сторону направления движения Земли на угол аберрации равный [pic].

В 1880 г. Стокс опубликовал важное дополнение к изложенной нами сейчас работе 1845 г. Он обратил внимание на то, что в работе 1845 г. он проследил лишь за изменениями направления нормали к фронту волны, по мере распространения волны от звезды до Земли. Когда эфир покоится, траектории волновых нормалей совпадают с траекториями лучей. Когда эфир движется, с заданным полем скоростей, траектории волновых нормалей и траектории лучей перестают совпадать.

Обозначим через n — единичный вектор нормали в некоторой точке фронта волны в момент времени t и через s — единичный вектор направления луча в этой точке волнового фронта, рассматриваемого в момент времени t . Пусть a, b — углы вектора нормали n с осями x, y, причём все эти углы мало отличаются от прямых [pic]

Стокс считает, что [pic] где v(u,u,w) — поле скоростей эфира в рассматриваемой точке волнового фронта в момент времени t. Следовательно:
[pic] или [pic] окончательно [pic] Приращение этих углов за интервал времени t, t+dt, когда dz= - cdt, таким образом равно [pic]

Выше мы показали, что

[pic] [pic] так что окончательно

[pic] [pic]

Принимая гипотезу Стокса о потенциальности поля скоростей эфира, таким образом, заключаем, что правые части приведенных равенств равны нулю.

Итак, изменение направления луча по мере распространения равно нулю; лучи света в увлекаемом Землей эфире - приближенно прямолинейные.

4.8. Механический принцип относительности.

Инвариантность относительно преобразований Галилея.

Галилей еще в XVII в. сформулировал принцип относительности в механике, или механический принцип относительности.

Механический принцип относительности. Механические явления во всех инерциальных системах отсчета происходят совершенно одинаково. Нельзя с помощью механических экспериментов, производимых в движущейся инерциальной системе отсчета, определить скорость ее движения (если не производить наблюдений тел из системы отсчета, относительно которой мы хотим определить скорость движения).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты помощь, сжатое изложение.





Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата