Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

[pic]

Покажем, что уравнения механики математически записываются совершенно одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Для простоты рассмотрим движение материальной точки, т.е. тела, размерами которого можно пренебречь в рассматриваемой ситуации. Пусть это движение описывается в двух каких- нибудь инерциальных системах - в “покоящейся” системе K и в “движущейся” системе K'. Пусть в начальный момент времени декартовы оси этих систем совпадали и пусть система K движется вдоль оси x с постоянной скоростью v.

Координаты точки M, отсчитываемые относительно движущейся и относительно покоящейся систем отсчета K и K' связаны следующими формулами преобразования:

[pic] которые называют формулами преобразования Галилея. Время при преобразованиях Галилея никак не преобразуем, так что следует положить, что

[pic].

Эту формулу тоже будем относить к формулам преобразования Галилея.

Рассмотрим движение материальной точки M массы m относительно той и другой систем, происходящее, к примеру, вдоль оси x, под действием некоторой заданной силы F (действующей только вдоль оси x). Тогда в системах K и K' имеем следующие уравнения движения:

[pic] [pic] которые математически совершенно одинаковы (инвариантны). При этом одно уравнение получается из другого с помощью преобразований Галилея.
Действительно, согласно этим преобразованиям:

[pic] так как очевидно dv/dt = 0 (скорость v постоянна).

Самыми фундаментальными объектами в физике являются точки и волны.
Поэтому интересно посмотреть, а будет ли инвариантно относительно преобразований Галилея волновое уравнение, скажем, для простоты, одномерное волновое уравнение (уравнение Даламбера) для плоских волн, распространяющихся вдоль оси x. Пусть u = u(x,t) - волновая функция и c - скорость волны. Тогда имеем уравнение

[pic]

Совершим в нем преобразование Галилея, другими словами - перейдем от независимых переменных x,t к переменным x',t', считая, что неизвестная волновая функция u теперь выражена в переменных x',t', т.е.

[pic] где

[pic] [pic]

Таким образом,

[pic]

Следовательно,

[pic]

Далее,

[pic]

Следовательно,

[pic]

Подставим полученные выражения для вторых производных в исходное волновое уравнение. Тогда получим, что

[pic] или

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты помощь, сжатое изложение.





Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата