Математический маятник

| Категория реферата: Рефераты по физике
| Теги реферата: бесплатные решебники скачать, решебник по геометрии атанасян
| Добавил(а) на сайт: Jandul'skij.

[pic],

то (4) можно представить в виде

[pic].

Отсюда, умножая обе части уравнение на d( и интегрируя, получим:

[pic]. (12)

Обозначим здесь через (0 угол максимального отклонения маятника; тогда при
( = (0 будем иметь[pic], откуда C = (2cos(0. В результате интеграл (12) даёт:

[pic], (13)

где ( определяется равенством (3).

Этот интеграл представляет собой интеграл энергии и может быть непосредственно получен из уравнения

[pic], (14)

где [pic] — работа на перемещении M0M активной силы F, если учесть, что в нашем случае v0=0, [pic] и [pic] (см. рис.).

Из уравнения (13) видно, что при движении маятника угол ( будет изменяться между значениями +(0 и ((0 ((((((0, так как [pic]), т.е. маятник будет совершать колебательное движение. Условимся отсчитывать время t от момента прохождения маятника через вертикаль OA при его движении право (см. рис.). Тогда будем иметь начальное условие: при t=0, (=0. (15)

Кроме того, при движении из точки A будет [pic]; извлекая из обеих частей равенства (13) квадратный корень, получим:

[pic].

Разделяя здесь переменные, будем иметь:

[pic]. (16)

Так как

[pic], [pic],

то

[pic].

Подставляя этот результат в уравнение (16), получаем:

[pic]. (17)

Чтобы проинтегрировать уравнение (17), нужно найти квадратуру левой части. Для этого перейдём от ( к новым переменному (, полагая:

[pic], где [pic]. (18)
Тогда

[pic],