Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

[pic] (14)

где суммирование (( производится только по тем энергетическим уровням, для которых | En —En' | = ?(. Обычно, вводя в рассмотрение вероятности переходов, выражение (14) используют как отправную точку для вывода (13) с помощью интегрального представления (-функции. Из равенства (14) в общем виде следует, что функция формы f((), определяющая форму линии, пропорциональна сумме (( |< п | Mx | n’ >|2. Точная зависимость этого выражения от co вытекает из условия, ограничивающего суммирование только по тем уровням, для которых | En —En' | = ?(. Формулы (13) и (14) являются весьма общими и справедливы в случае, когда спектр магнитного поглощения системы содержит одну или несколько острых резонансных линий, т. е. в случае ядерного магнитного резонанса. Математически это условие может быть сформулировано следующим образом.

Гамильтониан ?H системы представляет собой сумму главной части ?H0 и малой возмущающей части, которую удобно записать в виде ?(H1, где ( — параметр малости возмущения. В отсутствие H1 спектр поглощения системы состоит из одной или нескольких бесконечно острых линий c частотами (( , a восприимчивость ("(() может быть записана в форме

(((((( = ( (((((((((;

(15)

при этом функция релаксации G(t), пропорциональная фурье-преобразованию
((((((, имеет вид

[pic] (15a)
Если существует возмущение ?(H1 , то функция релаксации принимает вид G((, t) и может быть в принципе вычислена вплоть до любого порядка по ( методом возмущений; восприимчивость (((((, (( получается как фурье-преобразование
G((, t).

Прежде чем производить детальный расчет, кратко рассмотрим соотношение между (((((( и поведением намагниченности после окончания действия радиочастотного импульса. Хорошо известно и достаточно очевидно, что для линейных систем стационарная реакция на возбуждение cos(t представляется фурье-преобразованием нестационарной реакции на бесконечно острый импульс
((t). Однако на практике для аппроксимации такого импульса к системе спинов необходимо приложить кратковременно действующее магнитное поле, значительно большее постоянного поля Но .

Для системы взаимодействующих ядерных спинов в магнитном поле, характеризующейся острой резонансной линией на частоте (0, действие бесконечно острого импульса постоянного поля можно аппроксимировать радиочастотным импульсом частоты ( = (0 со значительно большей длительностью ( и меньшей амплитудой H1. Поскольку в системе координат, вращающейся с частотой (, отлично от нуля только постоянное поле H1, то для аппроксимации бесконечно острого импульса конечной амплитуды достаточно того, чтобы H1 было значительно больше локального поля; последнее представляет собой гораздо менее жесткое условие.

Б. УШИРЕНИЕ, ВЫЗВАННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

МЕЖДУ ОДИНАКОВЫМИ СПИНАМИ

§ 3. ДИПОЛЬ-ДИПОЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Полный гамильтониан системы одинаковых взаимодействующих спинов в сильном внешнем поле может быть записан в виде

?H = ?(H0 + H1).

(16)
Основной гамильтониан

?H0 = (j Zj = – (?H0 (j Ijz

(16a)

описывает энергетические уровни, определяемые выражением ?E0M = – (?Н0M, где M — собственное значение оператора

Iz = (j Ijz
Гамильтониан возмущения ? H1, ответственный за уширение, имеет вид

[pic] (16б)

Прежде всего, рассмотрим несколько подробнее взаимодействие между двумя спинами, которые будем обозначать для краткости i и i’. Пусть ( и ( — полярные координаты вектора r, описывающего их взаимное положение, причем ось z направлена параллельно внешнему полю. Тогда Wii можно записать в виде

Wii' = {i(i' — 3[iz cos ( + sin ( (ix cos ( + iy sin ()]x[i'z cos ( + sin ( (i'x cos y + +i'ysin()]}(2?2/r3 = {i(i' — 3[iz cos

( + sin ( (i+ e- i( + i- ei()/2]x[i'z cos ( + sin ( (i+e- i(+ + i- ei()/2)]}(2?2/r3 = (A+B+C+D+E+F)(2?2/r3,

(17) где

A = i'ziz (l – 3cos2 (),

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом образец, реферат образование.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата