Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

B = – (l – 3cos2 () (i+i'– + i –i'+) = (l – 3cos2 ()(izi'z – i(i')/2,

C = – 3sin( cos( e- i( (izi'+ + i +i'z)/2,

(18)

D = С* = – 3sin( cos( e i( (izi'– + i –i'z)/2,

E = – 3sin2 ( e-2 i( i+i'+ /4,

F = E* = – 3sin2 ( e-2 i( i – i'– /4,.

Запись W в такой форме вызвана следующими причинами. Согласно формуле (14),

(((((( ~ (( |< п | Mx | n’ >|2.
Это приводит к необходимости определить изменение в положении энергетических уровней, отвечающих ?H0 , обусловленное наличием ?H1.
Операторы А, В, С, D, E, F дают качественно различным вклады в это изменение. Упомянутые операторы, действуя на состояние невозмущенного гамильтониана, характеризующееся значениями iz=т , i'z=т', приводят к следующему изменению этого состояния:

[pic] (19)

Рассмотрим теперь энергетический уровень ?E0M = – (?H0M, соответствующий гамильтониану (16a). Этот уровень сильно вырожден, так как существует много способов, которыми можно скомбинировать отдельные значения
Ijz=mj, чтобы получить величину M = ( mj. Таким образом, уровень ?E0M соответствует вырожденному множеству состояний |М>, причем вырождение снимается (по крайней мере частично) возмущением, описываемым гамильтонианом ?H1, который расщепляет уровень ?E0M на много подуровней.
Согласно первому приближению теории возмущений, вклад первого порядка в расщепление уровня ?E0M дают лишь те члены гамильтониана возмущения, которые обладают отличными от нуля матричными элементами внутри множества
|М>, т. е. те, которые, действуя на состояние |М>, не вызывают изменения величины М. Обращаясь к формуле (19), мы видим, что только те части W, которые отвечают операторам А и В, удовлетворяют этому условию и должны быть сохранены для вычисления энергетических уровней ?H методом возмущений.

Член А имеет тот же вид, что и выражение для взаимодействия двух классических диполей и описывает упомянутое в разделе А взаимодействие одного диполя со статическим локальным полем, создаваемым другим диполем.
Член В описывает взаимодействие, при котором возможно одновременное переворачивание двух соседних спинов в противоположных направлениях. Эта часть гамильтониана, названная «переворачивающей» частью, соответствует описанному в разделе А резонансному действию вращающегося локального поля.
Влияние такого члена, как С, заключается в примешивании к состоянию |М> с невозмущенной энергией ?E0M = – (?H0M малой доли состояния |М—1>. Таким образом, точное собственное состояние ?H0 следует представить в виде

| М > + ( | М – 1 > + …, где ( — малая величина. Взаимодействие системы спинов с радиочастотным полем, приложенным вдоль оси ох, пропорционально Ix = (Ijx и может индуцировать только переходы с (М = ± 1. Слабые переходы знежду состоянием, скажем, |M – 2> + малая примесь, энергия которого приблизительно равна –
(?H0(M —2), и состоянием | М > + ( | М – 1 > + … становятся возможными с вероятностью порядка (2. Разность энергии между этими состояниями приблизительно равна 2?(0. Следовательно, таким переходам на частоте 2(0 соответствует очень слабая линия, которую обычно трудно наблюдать экспериментально. Легко видеть, что линии сравнимых интенсивностей появляются на частотах 0 и 3(0.

Доказательство справедливости сохранения в гамильтониане ?H1 только членов А и В, которые коммутируют с H0 обычно называются адиабатической или секулярной частью ?H1 и которые впредь будут обозначаться как ?H’0, может быть также дано следующим способом. Так как (((((( пропорционально фурье- преобразованию G(t)=Sp{Mx(t)Mx}, то оно может быть вычислено, если известно
Mx(t) = еiHtMxе–iHt. В этом случае Mx(t) удовлетворяет уравнению

(1/i) dM/dt = [H0 +H1 , Mx(t)].

(20)

§ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ

Для резонансной кривой, описываемой нормированной функцией формы f((( с максимумом на частоте (0, n-й момент Mn относительно (0 определяется выражением

Мn = ? (( – (0)nf(((d(.

Если f((( симметрична относительно (0, то все нечетные моменты равны нулю. Знание моментов дает некоторую информацию о форме резонансной кривой и, в частности, о скорости, с которой она спадает до нуля на крыльях вдали от (0.

Достоинство метода моментов состоит в том, что моменты могут быть вычислены на основании общих принципов без определения собственных состояний общего гамильтониана ?H. Прежде чем останавливаться на вычислении моментов, рассмотрим два примера резонансных кривых разном формы. Гауссова кривая описывается нормированной функцией

[pic] (24) для которой легко найти

М2 = (2, M4 =3(4,

М2n = 1, 3, 5, ..., (2n – 1) (2n, причем нечетные моменты равны нулю. Полуширина на половине высоты ( определяемая соотношением f((0 + (( = f((0(/2, или ехр( – (2/2(2) = 1/2 оказывается равной

[pic]

Отсюда видно, что значение второго момента M2 = (2 для гауссовой кривой обеспечивает удовлетворительное приближение для ширины линии (.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом образец, реферат образование.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата