Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Подставляя формулы (1.5) и (1.2) в выражение для штрихованной функции
Гамильтона (1.4), получим:

[pic] (1.6)

Взаимно сократив второе слагаемое с последним, учитывая зависимость
(1.3), получим:

[pic] (1.7)

Или

[pic] (1.8)

Но согласно каноническим преобразованием с производящей функцией Ф:

[pic] (1.9)

Следовательно,

[pic] (1.10)

Полученное соотношение определяет условие на временную часть производящей функции канонического преобразования, соответствующего преобразованию функции Лагранжа (1.1).

Поскольку вид обобщенных импульсов и координат при преобразовании функции Лагранжа (1.1) не изменился, координатно-импульсная часть производящей функции должна соответствовать тождественному каноническому преобразованию. Как было показано в задаче №9.32 [3] (д/з пред. занятия), производящая функция определяющая тождественное каноническое преобразование с неизменным гамильтонианом, имеет вид:

[pic] (1.11)

Учитывая условие (1.10) на временную часть производящей функции, окончательно получим:

[pic] (1.12)

Полученная производящая функция определяет тождественное каноническое преобразование с заменой функции Гамильтона (1.7) соответствующей замене функции Лагранжа (1.1).

Задача. Система, состоящая из двух шариков массами [pic], соединенных невесомой пружиной, расположенной вертикально, начинает двигаться в поле сил тяжести. Длина пружины - [pic]. Произвести каноническое преобразование и записать новую функцию Гамильтона, соответствующие производящей функции

[pic].

Решение:

Составим функцию Гамильтона системы:

[pic] (2.1)

Здесь потенциальная энергия состоит из энергии гармонических колебаний и потенциальной энергии шариков в поле сил земного тяготения. По определению потенциального поля:

[pic] (2.2)

Мы имеем дело с одномерным движением, поэтому градиент в формуле (2.2) заменяется производной по х. В то же время сила, является суммарной силой тяжести. Принимая во внимание принцип суперпозиции гравитационного поля, проинтегрируем последнее уравнение:

[pic] (2.3)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: франция реферат, реферат почему





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата