Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Значение смещения пружины [pic] от положения равновесия будет определяться следующим образом:

[pic] (2.4)

Подставив выражения (2.3) и (2.4) в формулу (2.1), получим вид функции
Гамильтона, выраженной через импульсы и координаты явно:

[pic] (2.5)

Переход к новым каноническим переменным производится в случае, когда возможно упростить вид функции Гамильтона, а соответственно и исходящих из нее уравнений движения.

В данной ситуации удобно выбрать новые координаты так, чтобы одна описывала движение центра масс системы, а вторая колебания пружины в собственной системе отсчета. Убедимся, что заданная в условии производящая функция отвечает именно такому преобразованию.

[pic] (2.6)

Новая координата [pic] совпадает со значением смещения пружины от положения равновесия.

[pic] (2.7)

Новая координата [pic] совпадает со значением положения центра масс системы.

[pic] (2.8)

[pic] (2.9)

Сложив оба уравнения, получим:

[pic] (2.10)

Соответственно

[pic], (2.11) где

[pic], (2.12)

– приведенная масса.

Запишем функцию Гамильтона в новых переменных:

[pic], (2.13) где

[pic], (2.14)

– суммарная масса системы.

Действительно, функция Гамильтона в новых переменных распалась на две части, что соответствует двум парам канонических уравнений. Одна часть описывает колебания шариков в собственной системе отсчета, другая – движение системы как целого в поле сил тяжести.

№9.21 [3] Найти полный интеграл уравнения Г.-Я. и закон свободного движения материальной точки.

Решение:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: франция реферат, реферат почему





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата