Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Из условия конечности ? в нуле следует, что

[pic] (99.15)

Кроме того, условие излучения дает b = 0 (только уходящие волны).
Краевые условия на границах r = r 1 и r = r 2, как мы установили в § 1, сводятся к равенству функций и их первых производных

[pic]

[pic]

(99.16) (99.16’) (99.17)

(99.17')

На этот раз мы имеем четыре однородных уравнения для четырех коэффициентов A, ?, ?, а. Поэтому необходимо, чтобы определитель ? системы уравнений (4.16) и (4.17) обращался в нуль. Несложные вычисления дают

[pic] (4.18) где l означает ширину барьера r2 - r 1 (4.18) есть трансцендентное уравнение для k. Определим его корни приближенно, считая ql » l. Тогда в нулевом 'приближении можно отбросить член с e -gl, и мы получаем

[pic] (4.19)

Это — точное уравнение для нахождения собственных значений потенциальной ямы (0, r1, Um), изображенной на рис. 4.2 и получаемой из потенциального барьера рис. 4.2 при r2 = ?. В такой потенциальной яме имеются дискретные уровни энергии (для E? < Е, и вместо дискретного спектра (4.20) мы получаем непрерывный. Однако условие излучения выбирает из непрерывного спектра уровни, близкие к Еоп, но они не будут теперь стационарными ( ?п ? 0). При малых ?п они будут почти стационарными. Это — квазистационарные уровни. Определим величину ?п, считая ее малой. Для этого разложим член с eql в (4.18) по степеням ?k = k
— ko, где k0 — один из корней уравнения (4.19), для стационарных состояний потенциальной ямы, а в член с e-gl подставим k = k0; замечая, что

[pic] получим

[pic]

Отсюда находим ?k

При этом малую поправку к действительной части k0 мы также

можем опустить, как не представляющую интереса. Мнимая же

часть будет равна .

[pic] ' (99.21)

Пренебрегая также малой поправкой к действительной части , k в
(4.13), мы можем положить [pic]. Из (4.13) получаем[pic]

[pic]. (4.22)

Сравнивая это с предыдущим выражением для ?k, мы находим

[pic] (4.23)

Имея в виду, что [pic]есть скорость частицы v0 внутри барьера и что k0 ? 1/r1 = 1/r0 (ro радиус ямы), мы получаем из (4.23) И (4.13)

[pic] (4.24)

Эта формула имеет простое наглядное толкование. [pic]есть число ударов частицы о внутреннюю стенку барьера в 1 сек, а экспоненциальный множитель есть коэффициент прозрачности.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад на тему животные, доклад африка.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата