Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Отметим еще некоторые особенности рассмотренной задачи. Мнимое значение волнового вектора к приводит к тому, что интенсивность излучаемой волны [pic] неограниченно растет по мере удаления от потенциального барьера

[pic].

Рост ?111 вытекает из требования, чтобы имелось только, излучение, и отвечает тому факту, что на больших расстояниях находятся частицы, вылетевшие раньше, еще тогда, когда интенсивность | ?1 |2 внутри самого барьера была больше. Однако в нашем методе решения мы не учли того обстоятельства, что излучение на самом деле когда-то началось (а не длилось все время от t=?) и что к моменту начала излучения | ?1 |2 было конечно.
Поэтому наш вывод о том, что ?111 > ? при r > ?, вывод, относящийся к частицам, вылетевшим очень давно, неверен, и само найденное, решение справедливо; лишь для небольших r, именно для [pic]

Отметим, что в связи с формулой (4.7) в литературе часто говорят о мнимой энергии. Следует иметь в виду, что такое выражение имеет лишь чисто формальный смысл. Найденное вами состояние

[pic]

не есть стационарное состояние с определенным значением энергии
(стационарные состояния гармонически зависят от времени).

Чтобы определить вероятность найти то или иное значение энергии Е в этом состоянии, нужно разложить ? (г, t) по собственным функциям ?E (r) оператора[pic]. Так как U (r) > 0, то собственные значения этого оператора образуют непрерывный спектр 0 ? E < +? ; Если положить

[pic] (4. 26)

то w (Е) dE'= | С (Е) |2 dE дает искомую вероятность. Однако мы не можем воспользоваться для вычисления С (Е) функцией ? (r, t) (4.25), так как она правильна лишь для не очень больших r. Поэтому мы изберем обходный путь, именно, будем считать, что ?(г, t) имеет корректное поведение в бесконечности, а начальная функций ? (г, 0) отлична от нуля заметным образом лишь внутри барьера, так что вид функции ? (г, 0) соответствует тому факту, что при t = 0 частица находится во внутренней области барьера.
Определим амплитуду a (t)-, с которой представлено состояние ? (r, 0) в состоянии ? (r, t). Имеем

[pic] (4. 27)

Подставляя сюда ? (r, t) и ?* (г, 0) из (4.26) и пользуясь ортогональностью функций ?е (r), найдем

[pic] (4.28)

Величина Р (t) = | a (t) |2 дает, очевидно, закон распада состояния
?{г, 0). Как видно, форма этого закона определяется распределением энергии
? (Е) dE в начальном состоянии.

Вернемся теперь к нашей задаче. Выберем ? (г, 0) так, чтобы ? (г, 0) =
? (г) внутри барьера и ? (г, 0) = 0 вне его. Подставляя теперь ? (г, t) из
(4.25) в (4.27), мы можем игнорировать возрастание ? 0 (г) вне барьера, так как там ? (r, 0) = 0. В силу совпадения ? (r, 0) и ? (r) внутри барьера и считая, что ? (г, 0) нормировано к 1, получим

[pic] (4.29)
На основании (4.28), теперь нетрудно убедиться, что w {E) dE должно быть равно

[pic] (4.30) т. е. мы получаем дисперсионную формулу для распределения энергии. Величину
[pic] называют шириной квазистационарного уровня E0. Если через ? = 1/? обозначить среднюю продолжительность жизни частицы в состоянии ? (г, 0) =
?0 (г), то мы получаем

[pic] (4.31)

— соотношение между шириной квазистационарного уровня и длительностью жизни частицы на этом уровне.

§ 5. Теория радиоактивного ? – распада

Известно, что многие радиоактивные элементы распадаются, испуская ? - частицы. По вылете из атомного ядра ? - частица, имея двукратный положительный заряд (+2е), ускоряется в кулоновском поле атомного ядра, заряд которого обозначим через Ze (под Z будем подразумевать номер элемента после вылета ? - частица, Z = Z' — 2, если Z' есть номер элемента до радиоактивного распада).

Большая прочность ? - частицы позволяет предполагать, что она существует в ядре в виде самостоятельного объекта, являясь одним из простых образований, из которых строится атомное ядро. Ясно, что ? - частицы может длительно находиться в атомном ядре лишь в том случае, если область вблизи атомного ядра является минимумом потенциальной энергии ? - частицы.
Кулоновская потенциальная энергия ? - частицы, равная 2Ze2/r, где r — расстояние от ядра до частицы, по мере приближения к ядру, как это изображено на рис. 5.1 пунктирной кривой, все время возрастает монотонно.
Поэтому минимум энергии вблизи ядра может получиться лишь в том случае, если на близких расстояниях на ? - частицы действуют какие-то иные силы, помимо электрических. Такими силами являются ядерные силы, действующие между нуклонами. Эти силы весьма велики и действуют лишь на очень малых расстояниях. Именно этими силами и обусловливается смена кулоновского отталкивания на резкое притяжение вблизи ядра, изображенное на рис. 5. 1 сплошной кривой. Такое поведение потенциала называют образованием потенциальной ямы или, кратера. При наличии таких сил ? - частицы, находящаяся в области r < r0, т. е. в поле сил притяжения, будет длительно удерживаться внутри ядра.

[pic]

Рис. 5. 1. Кривая потенциальной энергии ? – частицы в функции расстояния от ядра (r, Um, r'). Та же кривая схематизирована (r, Um, r0)
(резкое падение после r0).

Как же происходит ? - распад? Долгое время это оставалось загадкой.
Еще Кельвин предполагал, что частицы, испускаемые радиоактивным элементом, как бы кипят внутри потенциального кратера. Время от времени одна из частиц получает избыток - энергии над средней, преодолевает барьер и, вылетев за него, ускоряется отталкивательным полем, приобретая большую энергию.

Однако эта наглядная картина, как было показано Резерфордом, противоречит опыту. Резерфорд бомбардировал атомы радиоактивного урана ?
-частицами тория С'. Энергия ? -частиц тория С' равна 13 · 10 -6 эрг.
Такие частицы, преодолевая кулоновское отталкивание, могут весьма близко подойти к ядру. Оценим расстояния наибольшего сближения r1. Очевидно, что r1 есть то расстояние, при котором потенциальная энергия частицы
2Z'e2/r1 будет равна исходной кинетической, т.е. 2Z'e2/r1 = 13· 10 -6 эрг, : Z' есть номер урана и равен 92.. Поэтому мы находим, что r1 = 3-10-
12см.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад на тему животные, доклад африка.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата