Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

при ограничениях по ресурсам:                                                  (3)

где по смыслу задачи                             (4)

Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения систему неравенств (3) при помощи дополнительных неотрицательных неизвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических

уравнений                                    (5)

где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов. Среди всех решений системы уравнений (5), удовлетворяющих условию неотрицательности  х1³0, х2³0,… ,х5³0,…, х7³0.  (6)

надо найти то решение, при котором функция (2) примет наибольшее значение.

Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы (5) неотрицательны, а сама система имеет предпочитаемый вид – дополнительные переменные являются базисными. Приравняв к нулю свободные переменные х1, х2, х3, х4, получаем базисное неотрицательное решение

     x1=0, x2=0, x3=0, x4=0, x5=103, x6=148, x7=158                          (7)

первые четыре компоненты которого определяют производственную программу x1=0, x2=0, x3=0, x4=0(8)

по которой мы пока ничего не производим. Из выражения (2) видно, что наиболее выгодно начинать производить продукцию первого вида, так как прибыль на единицу продукции здесь наибольшая. Чем больше выпуск в этой продукции, тем больше прибыль. Выясним, до каких пор наши ресурсы позволяют увеличить выпуск этой продукции. Для этого придется записать для системы уравнений (5) общее решение

                                                (9)

Мы пока сохраняем в общем решении х2=х3=х4=0 и увеличиваем только х1. При этом значения базисных переменных должны оставаться неотрицательными, что приводит к системе неравенств

    или             т.е.        0 £ х1 £ 37

Дадим х1 наибольшее значение х1 =37, которое она может принять при нулевых значениях других свободных неизвестных, и подставим его в (9). Получаем для системы уравнений (5) частное неотрицательное решение      х1=37, х2=0, х3=0, х4=0; x5=29; x6=0; x7=84             (10)

Нетрудно убедиться, что это решение является новым базисным неотрицательным решением системы линейных алгебраических уравнений (5), для получения которого достаточно было принять в системе (5) неизвестную х1 за разрешающую и перейти к новому предпочитаемому виду этой системы, сохранив правые части уравнений неотрицательными, для чего за разрешающее уравнение мы обязаны принять второе, так как                                 

            ,  а разрешающим элементом будет а21=4.

Остается заметить, что процесс решения обычно записывается в виде некоторой таблицы 1.

~ И				36   32    10    13     0       0           0
		Базис	Н	x1    x2    x3    x4     x5       x6          x7	Пояснения
		Х5	103	2     3      4      1       1       0           0	z0 = H
		Х6	148	4     2      0      2       0       1           0
		Х7	158	2     8      7      0       0       0           1
		z0  -z	0 - z	-36  -32  -10   -13      0       0           0
		Х5	29	0     2      4     0        1      -1/2        0
		Х1	37	1    1/2     0    1/2      0        ј         0
	36	Х7	84	0      7      7    -1        0       -1/2       1	min (29/2; 64;12)=12
		z0  -z	1332-z	0    -14  -10     5        0         9         0	min (-14;-10) = -14
	36	Х5		0      0     2      2/7      1     -5/14    -2/7
		Х1	31	1      0  -1/2     4/7     0      2/7     -1/14
	14	Х2	12	0      1     1     -1/7     0      -1/14    1/7
		z0  -z	1500-z	0      0     4       3       0        8           2	все  Dj ³0

Применим известные формулы исключения

a`ij=aij – (ais/ars)*arj

a`iq=aiq – (ais/ars)*arq

b`i=bi - (ais/ars)*br

b`r=br/ars

s=1, r=2

a`12=3-2/4 *2= 2

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат по английскому, докладная записка.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата