Исследовательская работа по математике

Тема:

Алгебраическое и графическое решение уравнений,

содержащих модули

ученика 10 класса

Палдиской Русской гимназии

Гаврилова Александра

учитель: Сокольская Т.Н.

Палдиски 2003 год.

Содержание:

1.Введение………………………………………………………….4
2.Понятия и определения………………………………………….4
3.Доказательство теорем…………………………………………..5
4.Способы решение уравнений, содержащих модуль…………...6
4.1.Решение при помощи зависимостей между числами a и b, их модулями и квадратами…………………………………………………………12
4.2.Использование геометрической интерпритации модуля для решения уравнений…………………………………………………………..14
4.3.Графики простейших функций, содержащих знак абсолютной величины.
………………………………………………………………………15
4.4.Решение нестандартных уравнения, содержащие модуль….16
5.Заключение……………………………………………………….22
6.Список использованной литературы……………………………23

Цель работы: хотя уравнения с модулями ученики начинают изучать уже с

6-го – 7-го класса, где они проходят самые азы уравнений с модулями. Я выбрал именно эту тему, потому что считаю, что она требует более глубокого и досканального исследования. Я хочу получить более широкие знания о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины.

1. Введение:

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово(омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, програмировании и других точных науках.
В архитектуре-это исходная еденица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
В технике-это термин, применяемый в различных облостях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и .т.п.
Модуль объемного сжатия( в физике)-отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.

2. Понятия и определения

Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы:
Уравнение-это равенство, сродержащее переменные.
Уравнение с модулем-это уравнение, содержащие переменную под знаком абсолютной величины(под знаком модуля).Например: |x|=1
Решить уравнение-это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет.
В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно:
Модуль-абсолютная величина числа, равная расстоянию от начала отсчета до точки на числовой прямой.

3. Доказательство теорем

Определение. Модуль числа a или абсолютная величина числа a равна a, если a больше или равно нулю и равна -a, если a меньше нуля:

[pic]

Из определения следует, что для любого действительного числа a, [pic]

Теорема 1. Абсолютная величина действительного числа [pic] равна большему из двух чисел a или -a.

Доказательство

1. Если число a положительно, то -a отрицательно, т. е. -a < 0 Отсюда следует, что -a

Например, число 5 положительно, тогда -5 - отрицательно и -5 < 0 < 5, отсюда -5 < 5.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 9 класс, шпаргалки по праву бесплатно.