Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата



В этом случае |a| = a, т. е. |a| совпадает с большим из двух чисел a и
- a.

2. Если a отрицательно, тогда -a положительно и a < - a, т. е. большим числом является -a. По определению, в этом случае, |a| = -a - снова, равно большему из двух чисел -a и a.

Следствие 1. Из теоремы следует, что |-a| = |a|.

В самом деле, как [pic], так и [pic] равны большему из чисел -a и a, а значит равны между собой.

Следствие 2. Для любого действительного числа a справедливы неравенства
[pic]

Умножая второе равенство [pic] на -1 (при этом знак неравенства изменится на противоположный), мы получим следующие неравенства: [pic] справедливые для любого действительного числа a. Объединяя последние два неравенства в одно, получаем: [pic]

Теорема 2. Абсолютная величина любого действительного числа a равна арифметическому квадратному корню из [pic] [pic]

В самом деле, если [pic] то, по определению модуля числа, будем иметь
[pic] С другой стороны, при [pic] [pic] значит |a| = [pic]

Если a < 0, тогда |a| = -a и [pic] и в этом случае |a| = [pic]

Эта теорема дает возможность при решении некоторых задач заменять |a| на [pic]

Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число a, до начала отсчета.

Если [pic] то на координатной прямой существует две точки a и -a, равноудаленной от нуля, модули которых равны.

Если a = 0, то на координатной прямой |a| изображается точкой 0 (см. рис.)

[pic]

Рис

4.Способы решения уравнений, содержащих модуль.

Для решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины, мы будем основыватся на определении модуля числа и свойствах абсолютной величины числа. Мы решим несколько примеров одним и тем же способом и посмотрим, какой из способов окажется проще для решения уравнений, содержащих модуль.

Пример 1. Решитм аналитически и графически уравнение |x - 2| = 3.

Решение

Аналитическое решение

1-й способ

Рассуждать будем, исходя из определения модуля. Если выражение, находящееся под модулем неотрицательно, т. е. x - 2 [pic] 0, тогда оно
"выйдет" из под знака модуля со знаком "плюс" и уравнение примет вид: x - 2
= 3. Если значения выражения под знаком модуля отрицательно, тогда, по определению, оно будет равно: [pic] или x - 2=-3

Таким образом, получаем, либо x - 2 = 3, либо x - 2 = -3. Решая полученные уравнения, находим: [pic]

Ответ: [pic]

Теперь можно сделать вывод: если модуль некоторого выражения равен действительному положительному числу a, тогда выражение под модулем равно либо a, либо [pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 9 класс, шпаргалки по праву бесплатно.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата