Тогда, для хранения матрицы жесткости необходимо построчно запоминать информацию о коэффициентах, соответствующих узлам, с которыми связан данный узел. На рис. 2 приведены матрица жесткости и ее компактное представление для сетки изображенной на рис 1 [9].
Текст подпрограммы, реализующий предложенный алгоритм анализа структуры КЭ-разбиения тела, приведен в Приложении 1. Данный способ компактного хранения матрицы жесткости позволяет легко его использовать совместно с каким-нибудь численным методом. Наиболее удобным для этой цели представляется использование вышеизложенного итерационного метода Ланцоша, так как на каждой итерации требуется только перемножать матрицу коэффициентов СЛАУ и заданный вектор. Следовательно, для использования предложенного метода компактного хранения СЛАУ необходимо построить прямое и обратное преобразование в первоначальную квадратную матрицу. Пусть
где m – количество степеней свободы (m=1,2,3). Для прямого преобразования будут справедливы соотношения, обратные к соотношениям (*). 3 ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫДля проверки предлагаемого метода компактного хранения матрицы жесткости была решена задача о контактном взаимодействии оболочечной конструкции и ложемента [12] (рис. 4).
Данная задача часто возникает на практике при транспортировке или хранении с горизонтальным расположением оси оболочечные конструкции устанавливаются на круговые опоры - ложементы. Взаимодействие подкрепленных оболочечных конструкций и ложементов осуществляется через опорные шпангоуты, протяженность которых вдоль оси оболочки соизмерима с шириной ложементов и много меньше радиуса оболочки и величины зоны контакта. Данная задача решалась методом конечных элементов при помощи системы FORL [5]. Дискретная модель ложемента (в трехмерной постановке) представлена на Рис. 5.
При построении
данной КЭ-модели было использовано 880 узлов и 2016 КЭ в форме тетраэдра.
Полный размер матрицы жесткости для такой задачи составляет Данная задача решалась на ЭВМ с процессором Pentium 166 и 32 МБ ОЗУ двумя способами – методом Гаусса и методом Ланцоша. Сопоставление результатов решения приведено в Таблице 1. Таблица 1.
|
– элемент первоначальной квадратной матрицы размерностью 
, а 
- ее компактное представление. Тогда для
обратного преобразования будут справедливы следующие соотношения:
, (*)
байт, что
приблизительно равно 2,7 Мбайт оперативной памяти. Размер упакованного
представления составил около 315 Кбайт. 
Главная