Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Случай №2. Рассмотрим две аркфункции, значения которых выбираются в различных промежутках (например, арксинус и арккосинус; арккосинус и арктангенс и т.п.). Если аргумент какой-либо аркфункции (т.е. значение тригонометрической функции) положителен, то соответственно аркфункция
(дуга), заключенная в первой четверти, может быть представлена при помощи любой аркфункции; так, например,

[pic]

Поэтому каждая из аркфункций от положительного аргумента может быть выражена посредством любой другой аркфункции.

Значение какой-либо аркфункции от отрицательного аргумента принадлежит либо промежутку от -?/2 до 0, либо промежутку от ?/2 до ? и не может быть представлено в виде аркфункции, значение которой принадлежит другому (из этих двух) промежутку.

Так, например, дуга [pic] не может быть значением арксинуса. В этом случае

[pic]

Формулы преобразования одних аркфункций в другие, значения которых выбираются в различных полуокружностях.

4. Выражение арксинуса через арккосинус.

Пусть [pic], если [pic], то [pic]. Дуга имеет косинус, равный [pic], а поэтому [pic]

При [pic]это равенство выполняться не может. В самом деле, в этом случае

[pic], а для функции [pic]имеем: [pic] так как аргумент арккосинуса есть арифметический корень [pic], т.е. число неотрицательное.

Расположение рассматриваемых дуг пояснено на рисунке:

Х>0 X 0 наличие случая 1 означает выполнения неравенства а) т.е. [pic]или

[pic]

Откуда

[pic] и, следовательно, [pic]

Наличие случая 1 при x < 0, y < 0 означает выполнение неравенств

[pic]; но тогда для положительных аргументов –x и –y имеет место случай 1, а потому

[pic] или [pic]

Случай 2. [pic]

В этом случае x > 0, y > 0, т.е. выполняется неравенство б); из условия [pic]получим [pic]

Случай 3. [pic]

Этот случай имеет место при x < 0, y < 0, и [pic]

Изменив знаки на противоположные придем к предыдущему случаю:

[pic] откуда [pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа скачать бесплатно, реферат скачать без регистрации.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата