Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Непрерывным  отображением наз. отображение, непрерывное в каждой точке.

Гладким отображением наз. непрерывное отображение.

Гомеоморфизмом наз. непрерывное взаимно однозначное отображение, имеющее обратное отображение.

Координатный гомеоморфизм – отображение карты атласа М в соответствующую область V из Rn.

Диффеоморфизмом  ¦ наз. гомеоморфизм  являющийся гладким отображением, такой, что обратное отображение тоже является гладким.

Локальной системой координат наз. система координат в области V евклидова пространства Rn, где V – образ некоторой карты мн-зия M.

Функциям перехода от координат {}  к  {}называются функции, преобразующие одну в другую части двух карт на месте их пересечения = .

Гладким мн-зием наз. мн-зие, если на некотором его атласе функции перехода от координат {}к  {}непрерывно дифференцируемы для любой пары карт.

Погружением наз. такое гладкое отображение из одного мн-зия в другое,  что во втором мн-зии выделяется некая подобласть, для которой имеет место взаимно однозначное соответствие с точками исходного мн-зия.

Вложением наз. такое погружение,  если  образом погружения является замкнутое множество.

Подмн-зием наз. образ мн-зия при  вложении.

Ориентируемым мн-зием наз. такое мн-зие, для которого существует атлас, где все матрицы перехода из одной карты в другую имеют положительный якобиан.

Разбиением единицы , подчиненному покрытию Ua для многообразия M называется такая система действительнозначных функций ja, что supja достигается на Ua , сумма ja(x)=1 на M.

Теорема. Пусть X – произвольное подпр-во Rn и Ua - его покрытие. Тогда существует Разбиением единицы , подчиненному покрытию Ua

Касательным пр-вом в точке a мн-зия М наз. совокупность касательных векторов кривых, проходящих через эту точку.

Производной функции ¦ по направлению V (x1,…, xn) в точке А называется число . Производная по направлению линейна, удовл. правилу Лейбница.

Лемма. Пусть функция ¦ равна нулю в окр-ти т. A и  {¶} – набор формальных операция, ставящих функции в соотв. Нек-рое число и удовл. пр-лу Лейбница. Тогда ¶¦(A)=0.

Лемма. ¶(Const)=0.

Лемма Адамара. Пусть ¦ - дифференцируема в окр-ти т. A тогда для т. B из окр-ти А справедливо соотношение : ¦(B)=¦(A)+(-).

Теорема. Сопоставление касательному вектору  в т. A производной по направлению этого вектора VA®{¶} – изоморфизм.

Гладким расслоением  называется составной объект, состоящий из пр-ва расслоения (гладкое мн-зие Е), базы расслоения (гладкое мн-зие М), проекции расслоения  (гладкое отображение из пространства расслоения в базу, дифференциал которого имеет максимальный ранг), слоя  (гладкое мн-зие F),  структурной группа G гладких преобразований слоя F.

Структура расслоения задается набором диффеоморфизмов, которые каждому прямому произведению слоя F  на некоторую область из базы  ставят в соответствие прообраз этой области на расслоении а так же функциями перехода между прямыми произведениями слоя F  и  областями базы, где эти области пересекаются, причем функции склейки для слоя являются элементами структурной группы G гладких преобразований слоя F.

Касательным расслоением гладкого мн-я M наз. объединение всех  касательных пространств мн-зия.

Теорема. Размерность касательного расслоение n-мерного гладкого мн-я M – 2n.

Теорема. Пусть ¾ гладкое сюръективное отображение с компактными прообразами точек, N ¾ связное и все точки f регулярны. Тогда f ¾ расслоение. (В частности, все прообразы ¾ одинаковые многообразия).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: allbest, сочинение сказка.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата